積分における平均値

質問

Y=x^2というyのグラフが仮にあったとします。このグラフの０≦ｘ≦５という区間で積分をつかって平均を求めたいときどのようにやればいいでしょうか？

私は
（S［0→5］x^2dx）/（S［0→5］dx）
とやりました。でも違うような気がします。どうぞお願いします・・・（『S』はインティグラルです。）

回答No.3

Tacosan · ベストアンサー

や, OK ですよ. まあこの場合に関していえば ∫(0→5) dx = 5 なので分母を積分型で書く意味はありませんが, 状況によっては分子分母ともに積分型で書かないといけない場合もあります.

回答No.2

pyon1956

単に
(∫[0～5)x^2dx)/(5-0)でいいのでは？
要するに平均というのはこの場合、図形を均して長方形にした時の高さはいくら？っていう問題ですから、横幅が5の長方形の面積がわかっているとき、縦の長さは？と考えればいいだけです。

回答No.1

Deerhunter

関数の区間内でとり得る値の平均値ということですよね

質問者の方の方法だと、分母が無限大にならなければ行けないので無理な気がします。

グラフが単調増加であれば、区間内に　ある値　a　をとって、
関数の０側から a までの定積分　と
関数の　a から　５間での定積分が等しいとして　a　を解けば、その時のｆ(a)　が平均値になるのでは？