数列の問題がわかりません

質問

この問題の解法がわかる方いらっしゃいましたら教えていただけると嬉しいです。

回答No.2

info33

31
(1)
1/(√(k+1) + √k) ={√(k+1) - √k}/{(√(k+1) + √k)(√(k+1) - √k)}
={√(k+1) - √k}/{(k+1) - k}
= √(k+1) - √k.
(2)
S=Σ[k=1~n] 1/(√(k+1) + √k)
(1) より
S=Σ[k=1~n]{√(k+1) - √k}
=(√2 - √1)+(√3 - √2)+(√4 - √3)+(√5 - √4)+ ... +{√n - √(n-1)}+{√(n+1) - √n}
= -1+√(n+1)
=√(n+1) -1

回答No.1

gamma1854

※どの部分がわからないのですか？
無理数が入った式の「分母を有理化する」ことはできるものとします。
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まず、1/(√(k+1) + √k) = √(k+1) - √k.
Σ[k=1~n]{√(k+1) - √k}, については、k=1, 2, 3, ..., n について、各項を書き出してください。２つを残しすべて消去されることがわかります。