中学受験算数の解説をお願いします

質問

問、10から50までの整数を順にかけた積をAとします。A＝10X11X12X‥‥X49X50
Aは一の位から0が何個並んでいますか。

解説を読んでもよくわかりません。５年生の子供向けに考え方を教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

10 = 2 × 5
と素因数分解できるから、
与式を素因数分解した結果に
2と5が何個あるかを数える。
5の方が個数が少なく、2とペアに
なれる個数が少ないから、
5の個数を数えればよい。
10 = 5 × 2
15 = 5 × 3
20 = 5 × 4
25 = 5 × 5
30 = 5 × 6
35 = 5 × 7
40 = 5 × 8
45 = 5 × 9
50 = 5 × 5 × 2
より、求める個数は11個。

回答No.6

178-tall

ANo.3 は「しらみ潰し」になってませんでした。

見逃し例
　25 = 5^2
　50*2^m = 100*2^(m-1)
など…。

回答No.5

asuncion

10から50までの5の倍数は9個。
2とペアになり、10の倍数となるのは
少なくとも9個。

これらのうち、25と50は5で2回
割れるから、9 + 2 = 11
でなければならない。これに気づいていない
点が唯一にして最大の欠陥。

回答No.4

asuncion

>#3さん
くだんの式をWolframに食わせた結果、
末尾11桁が0でしたよ。
考え方に欠陥があるようです。

回答No.3

178-tall

>問、10から50までの整数を順にかけた積をAとします。A＝10X11X12X‥‥X49X50
>Aは一の位から0が何個並んでいますか。

「しらみ潰し」で …
　10 の倍数 ： 10, 20, 30 , 40, 50 で 5 個の 0
　5 の倍数： 15, 25, 35, 45 (と偶数とのペア) で 4 個の 0
　合計 9 個
かな？

回答No.2

asuncion

要するに、(2 × 5)のセットが何組できますか？
ということです。
それには、5が何個ありますか？
というのを数えればいい、ということです。
例えば、
1 × 2 × 3 × ... ×10 ... (1)
の一の位から0が何個ありますか？
という問いに対しては
5 = 5 × 1
10 = 5 × 2
より2個、と答えるのです.実際、(1)の結果は
3628800ですから、一の位から連続している0の個数は2ですね。