中学受験 算数 食塩水解説お願いします

質問

１．6％の食塩水が300ｇあります。この食塩水を煮詰めて濃さを9％にするには、何ｇの水を蒸発させればよいですか。

２．8％の食塩水が450ｇあります。この食塩水に食塩を加えて濃さを17.2％にするには、何ｇの食塩を加えればよいですか。

３．5％の食塩水が200ｇあります。この食塩水に水を加えて濃さを4％にするには、何ｇの水を加えればよいですか。

5年生の子供に教えたいので、子供向けに解説いただけると助かります。よろしくお願いいたします。

回答No.2

mpascal · ベストアンサー

基本は、塩のグラム数と水のグラム数を独立させるところから始めましょう。

１．の場合

６％＝0.06　塩のグラム数 0.06(チェック)300＝18グラム
　　　　　　水のグラム数　300－18＝282グラム
９％の塩水のグラム数　18÷0.09＝200グラム
（ここで300－200＝100グラムとしてもよい）
９％の塩水の水のグラム数　200－18＝182グラム
蒸発させる水の量は　282－182＝100グラム

２．３．も同様に解いてみましょう。

お礼

ありがとうございました。やってみます。

回答No.4

deshabari-haijo

1
6%の食塩水300g中の食塩の量は、(300×6/100)g
そして、水を蒸発させる前後で食塩の量は変わらないので、水を蒸発させた後の食塩水の量は、
(300×6/100)÷9/100=300×6/9=200g－(a)
これは、濃さに「反比例する」ことが分かります。
これから、蒸発させる水の量は、300-200=100g
なお、式(a)の「(300×6/100)÷9/100」が分かりにくいかもしれませんが、(300×6/100)は食塩の量で、これが9%分になるので、1%分は「(300×6/100)×1/9」
よって、100%分（食塩水の量）は、
(300×6/100)×1/9×100=(300×6/100)×100/9=(300×6/100)÷9/100

3
考え方は1と同様なので、こちらを先にします。
水を加えた後の食塩水の量は、200×5/4=250g
これから、加える水の量は、250-200=50g

2
1と3では食塩の量は変わらず、水の量が変わりましたが、ここではその逆なので、食塩と水を逆にして考えます。
「8%の食塩水」とは、「食塩水の量に占める食塩の量の割合が8%の食塩水」であるから、食塩水の量に占める水の量の割合（以下、単に「水の割合」とします。）は、100-8=92%
同様に、17.2％の食塩水の水の割合は、100-17.2=82.8%
よって、食塩を加えた後の食塩水の量は、450×92/82.8=500g
これから、加える食塩の量は、500-450=50g

※
「反比例する」関係になることに気付けば、計算は簡単です。
特に2では、何と何とが「反比例する」関係になるのかに注意が必要です。

お礼

わかりやすい回答ありがとうございました。やってみます。

回答No.3

mpascal

(チェック)となっているところは掛け算です。(チェック)

回答No.1

f272

以下は普通の方法です。
(1)
6％の食塩水が300g→食塩は300g*6/100=18g
18gの食塩で9%→食塩水は18g/(9/100)=200g
つまり300g-200g=100gだけ水を蒸発させればよい。
(2)
8％の食塩水が450g→食塩は450g*8/100=36g
36gの食塩で17.2%→食塩水は36g/(17.2/100)=500g
つまり500g-450g=50gだけ食塩を加えればよい。
(3)
5％の食塩水が200g→食塩は200g*5/100=10g
10gの食塩で4%→食塩水は10g/(4/100)=250g
つまり250g-200g=50gだけ水を加えればよい。

以下は天秤法です。
(1)
6％と0％を混ぜて9％にする。
濃度の差は(6-9):(9-0)=(-3):9=(-1):3だから，食塩水の量は3:(-1)=300:?で，?は-100
つまり水を100g蒸発させればよい。
(2)
8％と100％を混ぜて17.2％にする。(食塩は100%の食塩水です)
濃度の差は(8-17.2):(17.2-100)=9.2:82.8=1:9だから，食塩水の量は9:1=450:?で，?は50
つまり食塩を50g加えればよい。
(3)
5％と0％を混ぜて4％にする。(水は0%の食塩水です)
濃度の差は(5-4):(4-0)=1:4だから，食塩水の量は4:1=200:?で，?は50
つまり水を50g加えればよい。