ファインマンの経路積分の疑問

質問

ファインマンの経路積分に疑問がありますので教えて下さい．
ファインマンの経路積分には確率が取り入れられています．
サイコロを振るようなものですが、ルーレットが今回の確率に必要な位相と呼ばれる角度をランダムにする模擬に適しています．
たとえば家庭用の昔の紙のゲーム盤にはプラスチック製などのルーレットを使うものがありました．
ルーレットと一本の棒を用意して、ファインマンの経路積分の演算を、ひとの動作のモデルに置き換えてみます．
最初の地点でルーレットを回しルーレットの指した方向へその地点から棒をその向きに地面に寝かせて置きます．棒の先端の地点に移動してから同じ操作を繰り返します．これを何度も繰り返して棒の先端がたどり着いた地点へ最初の地点から矢印をひく．これが一つの要素だそうです．
矢印には長さと向きのデータが生まれるので、一組の矢印のデータはひとつの複素数で表します．
複素数をたくさん集めて総合計する．
そういうやりかたで剛体の運動で辿った軌道の始点Aから終点Bまでの色々な経路すべてでその計算方法をすると、値が得られるそうです．
Q１ルーレットは何回回すのでしょう．
Q２ルーレットはいつどんなとき回すのでしょう．
Q3棒の長さはどんな長さでしょう．
Q4始点Aから終点Bまでの経路はいろいろありますが、その経路からQ1、Q2、Q3
の答えは変わるのでしょうか?
Q5レーザー光は位相の揃った波動で、進行で位相がバラバラにはなりません．レーザーが始点Aから終点Bまで届いた時、どこでルーレットはまわされたのでしょうか．ファインマンの理屈ならルーレットは何回も回されていないとならないのですが、パラバラの位相にならなかったのでまわされていないのです．
Q6　粒子が力がはたらかない慣性で移動運動をしている間にルーレットは回らねばならないのでしょうか．
Q7粒子が力がはたらかない慣性で移動運動をして障害物に出会って衝突した瞬間にだけルーレットは回されるとおもうのですが、あってますか？
Q8ファインマン氏の理論もしくはわたしの模擬は間違っていますか?

回答No.2

tetsumyi

確率を表現するその意図で私が書いたって
そうであれば１～８の質問をするはずがないのですが、理解不能です。

お礼

tetsumyi様参加ありがとう．
説題前の条件説明部分をtesumyi様は読み取れていない．
読み取れない限り、Ｑには応答できません．
折角のご参加ですが無理をしなくて結構です．
波動の位相についてtetsumyi様は今後学ばねばなりません．
位相にランダムな確率がある時、それをどのように数式上に表現するかも学ばねばなりません．
tetsumyi様が理解を進めるためにはノイズについての数式を学ばねばなりません．
ランダムなノイズ信号からはホワイトノイズが生まれます．
だからホワイトノイズを学ばねばなりません．
時間軸の変化変動として観測したホワイトノイズと呼ばれる信号ノイズがあったとすると、そのスペクトルを表現するために複素数の集合を扱う必要があります．
だからそのことも学ばねばなりません．
ところで時間軸の変化変動の信号ノイズから、複素数の集合に変換する方法があります．
その方法とはフーリエ変換です．
フーリエ変換は複素オイラー関数exp iを積分核にした畳み込み積分です．
ファインマンの経路積分も複素オイラー関数exp iを積分核にした畳み込み積分です．
ファインマンの経路積分の部分のKという関数もこれらと同じ複素オイラー関数exp iを積分核にした畳み込み積分の関数です．
そしてKにはランダムな確率から生まれた信号があり、すなわち信号ノイズです．
Kの積分の演算を作業として説明したのがＱの説題前にある条件説明部分「ファインマンの経路積分には確率が取り入れられています．サイコロを振るよう・・・計算方法をすると、値が得られるそうです．」です．
説題前の条件説明部分をtesumyi様は読み取れていない．
読み取れない限り、Ｑには応答できません．

補足

（『量子力学と経路積分』R.P.ファインマン A.R.ヒッブス 北原和夫訳(みすず書房)の25ページ2章の特に32ページ2-22式というファインマンの経路積分に疑問がありますので教えて下さい．

疑問はこれと34ページのもう一つの発展形2-25式とその説明図2-4の図に至るまでの発展部分にあるのです．
その筋道に納得ができず、わたしの疑問となっています．
もしかするとファインマンの経路積分は、真理を取り違えた欺瞞にすぎず、たまたま表層で正しく一致しただけなのかもしれないのです．
もともと数学的な正当性にファインマンの経路積分には問題があると聞きますが、その問題がこれに表出しているのかもしれません．
できればファインマンの経路積分にはたったはしっこの一部でも生き残って私の主張のために働いてほしかったのです．

2-22式は　

$$ K(b,a) =\lim \frac{1}{A} \int \dots \int \int {\frac{dx_1}{A} \frac{dx_2} {A} \dots \frac{dx_1}{A} e^{{i{\hbar^{-1}} S[b,a]}$$ 　

ですが

2-25式は

$$ K(b,a) = \int_{a}^{b} Dx(t) e^{\frac{i}{\hbar} S[b,a]}$$ 　
となります．
これは『ファインマン経路積分の数学的方法－時間分割近似法－』藤原大輔著シュプリンガーフェアラーク東京９ページ（１．１．１３式）では

$$ K(t,s,x,y) = \int {e^{i{\hbar^{-1}} \int L(\sigma , \gamma , \gamma^’ dσ}Dγ$$ 　

です．

ファインマンの経路積分2-22式にはみすずの33ページ図２-3のように進む向きに確率が取り入れられています．
確率を具体的にいえばサイコロを振るようなものですが、ルーレットが今回の確率に必要な位相と呼ばれる角度をランダムにする模擬に適しています．
図２-3のようにランダムにジグザグと向きが変わり進みます．
時には戻る向きにさえ進むのです．
（ランダムな角度の確率という模擬の意味でルーレットは回りますが、22式にはいまのところ回転の意味はどこにもありません．誤解なきよう)
たとえば家庭用の昔の紙のゲーム盤（人生ゲームという商品名のボードゲーム等）にはプラスチック製などのルーレットを使うものがありました．
そこでルーレットと一本の棒を用意して、ファインマンの経路積分みすず32ページ2.22式の演算を、下記の動作に置き換えてみます．
2-25式はこの棒の長さが時刻によって長さを変えます．
2-25式の$$ Dx(t)$$という関数が長さを変えさせているのです．
最初の地点でルーレットを回しルーレットの指した方向へその地点から棒をその向きに地面に寝かせて置きます．棒の先端の地点に移動してから同じ操作を繰り返します．これを何度も繰り返して棒の先端がたどり着いた地点へ最初の地点から矢印をひく．これが一つの要素だそうです．
矢印には長さと向きのデータが生まれるので、一組の矢印のデータはひとつの複素数で表します．矢印にはやってみると多様な長さ、多様な向きに生まれます．
この複素数をたくさん集めて総合計するのが．みすずのファインマンの経路積分32ページ2-22式です．
そういうやりかたで剛体の運動で辿った軌道の始点Aから終点Bまでの色々な経路すべてでその計算方法をすると、値が得られるそうです．
でも矢印それぞれは始点Aから終点Bに必ず届いたとしたら計算演算動作を何度もやった意味がありません．
矢印はそれぞれ長さの大小、それぞれ向きの方位が違うのです．

問題点
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ランダムに向きを変えて進む瞬間が確率の働く瞬間です．

確率はなにか事件があって初めてサイコロを振り、ルーレットを回すはずです．

ファインマンは光が鏡で反射する事例をとりあげましたが、事件は反射の時点、その瞬間の一瞬だけです．

鏡面反射では反射の瞬間は一回だけです．

何回も何回もルーレットを回すはずがないので上記の式は簡単になります．それでも何回も確率が働いたらおかしいと思いませんか?
たとえば太陽光は発射されて地球に届くまでの約8分間に宇宙では衝突も受けず変化変動せず伝播移動しているはずです．そのようなとき上記の式のルーレットを何度も回す複数回の確率変動は成り立つでしょうか．
8分といわず、瞬間に伝わるレーザー光源のレーザーポインターから出た光線は黒板に届くまでになにか作用をうけるでしょうか？

発された光線は黒板に到着する迄にいちどもルーレットは回っていないのではないでしょうか．回ったとしたら位相が変わってしまったので、レーザーはレーザーではなくなっています．ルーレットが一度でも回ってしまったら位相が以前とは異なるので、これはレーザー光線の含む量子の数が幾つであってもレーザーではなくなります．

そんな時に疑問がわきました．

事件が無いのにどこでもランダムに何度も向きを変えるというファインマンの経路積分の考え方はおかしいのではないでしょうか?

おまけに矢印それぞれは始点Aから終点Bに必ず届いたとしたら計算演算動作を何度もやった意味がありません．どの経路から合成された矢印においても長さも向きも同一です．
矢印はそれぞれ長さの大小、それぞれ向きの方位が違うのです．

そして33ページの図2.3のジグザグ図形を時間軸のノイズ信号とみたら、ホワイトノイズという種類です．
2-25式の$$ Dx(t)$$は棒の長さすなわち図2.3の線分要素をジグザグなだけでなく長さを時刻ごとにかえさせます．
『量子力学と経路積分』R.P.ファインマン A.R.ヒッブス 北原和夫訳(みすず書房)の37ページ2章の2-32式というファインマンの経路積分

$$ K(b,a) = \int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} dx_d dx_c K(b,c)K(c,d)K(d,a)$$

がそれです．

そこでいろいろ疑問がわきました．
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Q１ルーレットは何回回すのでしょう．
Q２ルーレットはいつどんなとき回すのでしょう．
Q3棒の長さはどんな長さでしょう．
Q4始点Aから終点Bまでの経路はいろいろありますが、その経路からQ1、Q2、Q3
の答えは変わるのでしょうか?
Q5レーザー光は位相の揃った波動で、進行で位相がバラバラにはなりません．レーザーが始点Aから終点Bまで届いた時、どこでルーレットはまわされたのでしょうか．ファインマンの理屈ならルーレットは何回も回されていないとならないのですが、バラバラの位相にならなかったのならルーレットはまわされていないのです．
Q6　粒子にそとから力がはたらかない、すなわち慣性で移動運動をしている間の粒子にルーレットは回らねばならないのでしょうか．
Q7粒子が力がはたらかない慣性で移動運動をして障害物に出会って衝突した瞬間にだけルーレットは回されるとおもうのですが、あってますか？
Q8ファインマン氏の理論もしくはわたしの模擬は間違っていますか?

みなさんのお考えを待っています．

回答No.1

tetsumyi

とんでもない間違った理解をしてしまったようです。
回転しているのではなくて確率を表現するために回転していると同様の数式で表現しただけ、決して回転している訳ではありません。

お礼

ご回答ありがとう．
回転しているのではなくて確率を表現するその意図で私が書いたのです．
結果私の思う通りをtetsumyi様がお答えくださっています．
題を理解していただきたいものです．
なんだか落語のこんにゃく問答噺のような展開です．
入り口で引っかかっているのでつづけて8問をお答えください．