ベクトル解析

質問

Cは点P（1,0,0)を始点、Q(0,1,π/2)を終点とする積分です。
この線分Cの方程式はr=(1-t)i+tj+π/2tkとなるようなのですが、どのような計算過程でこうなるのでしょうか。

回答No.1

felicior

基底がi、j、kというのは大丈夫ですね？

OP＝(1,0,0)＝i
OQ＝(0,1,π/2)＝j＋(π/2)k

線分PQ上の点をＲとすると、
ベクトルPRはベクトルPQをt倍(0≦t≦1)に縮めたものになるので、

PR＝tPQ

これを変形すると、

OR－OP＝t(OQ－OP)
OR＝OP＋t(OQ－OP)
＝(1－t)OP＋tOQ
＝(1－t)i＋t(j＋πk/2)

となり答えが出ます。
一方で、点Ｒは線分PQをt：(1－t)に内分する点というふうに考えれば、
内分点の公式からいきなり
　OR＝(1－t)OP＋tOQ
が出せます。もちろん0≦t≦1です。

お礼

わかりやすい説明ありがとうございます。
本当に助かりました！