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こんな解は存在しますか？
真空中では電磁ポテンシャルφ＝０、divＡ＝０という条件を与えるゲージを選ぶことができるとありましたが、そのためには Δφ+div(∂Ａ/∂t)＝０…１ を満たす任意の電磁ポテンシャルに対して ∂χ/∂t-φ＝０…２ divＡ＋Δχ＝０…３ となるχが存在することを示す必要があります。 はじめに２のラプラシアンをとって１に代入して Δ∂χ/∂t+div(∂Ａ/∂t)＝０ となったので、時間で積分して divＡ＋Δχ＝const というところまでは出ましたが、 どんなＡに対してもこの定数を0にするχの存在はどうすれば言えるでしょうか？
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そんなに深刻な問題ではないですよ。 divＡ＋Δχ＝0で Δχ=-divＡをみたす Δχは存在するわけで、 そうすれば適当なχは存在しますよね。 あまり難しく考えない方がよいです。 ΔχもdivＡもただの数ですよ。 1とか2とか1.5とか。
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- grothendieck
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G(x',x)=1/(4π｜x'-x｜)とすると、 △G(x-x')=δ(x-x') なのでdivＡ＋Δχ＝０…３より χ= -∫dx'G(x-x')divA(x') このときdivA'=divA-△χ=0となります。また、 Δφ+div(∂Ａ/∂t)＝０…１ より φ=-∫dx'G(x-x')div(∂Ａ(x')/∂t) よって ∂χ/∂t + φ＝０ となります。2か3のχの符号のどちらかを変える必要があると思います。また、∂f/∂t＝０の解はf=const.ではなく、f=g(x,y,z)、gは任意関数です。
お礼
>、∂f/∂t＝０の解はf=const.ではなく、f=g(x,y,z)、gは任意関数です。 そのとおりです。ご指摘ありがとうございました。
- KENZOU
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ゲージ変換のことを言われているのですね。ご質問の直接の答えではありませんが、参考ＵＲＬを一度覗かれてはいかがでしょうか。 http://hb3.seikyou.ne.jp/home/E-Yama/ElectroMagnetics.html ↓ ゲージ変換
お礼
お礼遅くなってすいませんでした。ありがとうございます。
補足
感覚的には存在しそうですが、数学的にちゃんと説明することができません。
お礼
ありがとうございました。 解決です。