ベクトル解析

質問

ニュートンの重力理論によると重力ポテンシャルΦは
△Φ＝4πＧρ・・・(1)（△はラプラシアン）
によって表される。
△(1/r) = -4πδ(r)1・・・(2)
を使って原点に質量Ｍの質点があるときの重力ポテンシャルΦを求めよ。
という問題があるのですが

(1)を両辺体積分して
∫_v △ΦdV = 4πG∫vρdV
⇔　∫_s(∇Φ)・dS = 4πGM
たぶん
(左辺) = -4πrΦ
となればいいのでしょうけどどうやって計算したらよいかわかりません。
教えていただけないでしょうか。

回答No.2

masudaya · ベストアンサー

質量Mの質点の密度ρは

ρ(r)=Mδ(r) ・・・(3)

この式(3)を問題にある.式(1)に代入すると,

ΔΦ=4πGMδ(r) ・・・(4)

ここで,問題にある式(2)と比較すると・・・

こんな風ではだめですか？
後はご自身で計算してください.

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

yuma85jp

∫_s(∇Φ)・dS のΦ=1/rっておくと上手い事できるような気がします。