電磁ポテンシャルのフーリエ変換について

質問

電磁ポテンシャルのフーリエ変換について質問します。砂川先生の「理論電磁気学」のp252にその式が書いてありますが、

A(t)=∫A(ω)exp(-iωt)dω

となっています。
　しかしこの場合、exp(-iωt)の正変換ではなくて、次のようなexp(iωt)の逆変換ような気がして眠れません。

A(t)=∫A(ω)exp(iωt)dω

どちらにしても次のHelmholz方程式は同じになりますが、どうにも腑に落ちないので、みなさん教えてください。

回答No.1

rabbit_cat · ベストアンサー

フーリエ変換の，正変換と逆変換は，どちらを正変換とするかを決める，物理的あるいは数学的な根拠があるわけではないので，exp(-iωt)とexp(iωt)のどっちを正変換と定義しても全く問題はありません．
慣習的に，exp(-iωt)を核としたものを正変換と定義する場合が多い，ってだけです．

補足

確かにご指摘の通り、exp(±iωt)=cosωt+isinωtにおいて、cosωtは偶関数なので、∫f(t)cosωtdt=∫f(t)exp(±iωt)dtですね。
　ただし、砂川先生の上記の本のp199には、p252と正負逆のexp(-iωt)を用いたフーリエ変換が示されていましたので、やはりp252のものはexp(iωt)とした方が、統一性が出ますね。