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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:ビオサバールの法則とベクトルポテンシャル)

ビオサバールの法則とベクトルポテンシャル

このQ&Aのポイント
  • ビオサバールの法則とベクトルポテンシャルについて説明します。定常電流の場合、電流のベクトルポテンシャルから磁束密度を導くことができます。また、ビオサバールの法則は体積積分を用いて表されています。H1とH2は異なるベクトル場ですが、マクスウェルの方程式を満たしています。
  • 上記の方法で求めたベクトル場H1とH2には、少なくともdiv(H1-H2)=0という関係があります。しかし、H1とH2の違いには意味があるのか、別の条件があるのかは不明です。
  • さらに、別の形のベクトルポテンシャルが存在する可能性も考えられます。岩堀長慶、近藤武らによる『微分積分学』には、異なる形のベクトルポテンシャルが記載されています。

質問者が選んだベストアンサー

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  • heboiboro
  • ベストアンサー率66% (60/90)
回答No.1

真空中かもしくは一様等方的な媒質中であり B=μH (μ:定数) が成り立っているという前提で答えます。 >式(241)のBにJを代入し、AにHを代入したのと同じ方法でも、解が導出できます。 この方法で求めたHは divH=0 を満たさない(満たすとは限らない)ので、そのまま Maxwell方程式の解とすることはできません。 ベクトルポテンシャルにはdivを自由に決めていい任意性があり、ある方法で求めたベクトルポテンシャルがdivA=0を満たすとは限らないのです。よってその方法をそのまま持ってくることはできません。 ベクトルポテンシャルはdivA=0を満たすように選ぶことも、勿論できます(クーロンゲージ)。与えられたBに対して rotA=B, divA=0 を満たすようにAを選べるということです。 しかしこれを B→J, A→H と置き換えて磁場を求めるのに適用しても、それはそのまま Maxxell 方程式を解く作業に他なりません。 >それともH2以外のHはありえないということをはっきりさせる別の条件があるのでしょうか? Maxwell 方程式は微分方程式であり、一般にその解には任意性があります。ですが、境界条件を課せばその解は一意に定まることが知られています(静電場、静磁場の場合)。 普通、全空間を考えている場合、(いくつかの例外的な状況を除いて)無限遠で電場、磁場がゼロになるという境界条件を課します。ビオ・サバールの法則で求められた磁場は(電流の存在する領域が有界であれば)この境界条件を満たします。 よって、ビオ・サバールの法則によって得られた磁場は、Maxwell 方程式の欲しい解そのものであるということです。勿論、その他の方法で得られた磁場も、Maxwell方程式を満たし無限遠でゼロになるならば、正しい解で、ビオ・サバールの法則で得られた解と一致するはずです。

Kokorochaniuna
質問者

お礼

明快な解答ありがとうございました。 要は透磁率が一様等方的であり、かつ定常電流を考えての話です。 要は、少なくとも *div(H)=0 *{int}_{R^3}|H|^2dxdydz =0 ぐらい条件があり、div(H)=0については、マックスウェルの方程式の中に ある条件と思える(透磁率が一様等方のため)。 (私の質問中のdiv(H1-H2)=0はミスです) 後者は、例えば、無限に長い直線電流のような、非現実的な 場合を除き、常識的に考えて納得できます。 ほかに何か細かい条件があるかもしれませんが、だいたい納得しました。 ありがとうございました。

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