【電磁気学】真空中の平面電磁波の問題です。

質問

周波数f=150MHzの平面電磁波が真空中を+x方向に進行しています。
電界はZ方向を向いており、t=0[s]のとき、x=0.25[m]で最大値1[mv/m]になっています。

e(x,t)を求めたいのですが、e(x,t)=Az*Emax*cos(ωt-βoX+φ)にEmaxとωとβoとφを代入すればいいんですよね？

ωはω=2πf、βoはβo=ω/c、φはωt-βoX+φ=0からωとβoを代入し求める。これはあっているでしょうか？

またEmaxはどうやって求めればいいんでしょうか？

あと、このときの磁界の向きは+y方向であっていますか？

よろしくお願いします(__

回答No.1

noname#154783 · ベストアンサー

電界は
E = (0, 0, Ez)
と表すことができ，
Ez(x,t) = Emax cos{ω(t - x/c) + φ}
と表すことができる．

# なんでこんな式になるかというと，波動というのは原点における振動 cos(ωt + φ) が，距離x離れたところに，時間x/c（cは伝播速度）だけ遅れて伝わる現象だから．

ただし，
c = 3.0×10^8 m/s,
Emax = 1 mV/m
であり，
周波数は
f = 150 MHz = 1.5×10^8 Hz,
角周波数は
ω = 2πf.

で，
> t=0[s]のとき、x=0.25[m]で最大値1[mv/m]
って条件からφの値を求めます：

Ez(0.25,0) = Emax cos{-0.25ω/c + φ} = Emax.

したがって
-0.25ω/c + φ= 0
としてよく，
φ
= 0.25ω/c
= 0.25×2πf/c
= 0.25×2π×1.5×10^8/3.0×10^8
= π/4.0.

以下，単にπ/4と記します．

したがって，
Ez(x,t) = Emax cos{ω(t - x/c) + π/4}.

> またEmaxはどうやって求めればいいんでしょうか？

問題文に「最大値1[mv/m]」とあるので，
Emax = 1 mV/m.

> あと、このときの磁界の向きは+y方向であっていますか？

磁界をB = (Bx, By, Bz)と置くと，
∇×E = -∂B/∂t
より，
∂Bx/∂t = ∂Bz/∂t = 0,
∂By/∂t = (ω/c) Emax sin{ω(t - x/c) + π/4}
なので，K = (Kx,Ky,Kz)を定ベクトル（積分定数）として
Bx = Kx, By = Ky,
Bz = -(Emax/c) cos{ω(t - x/c) + π/4} + Kz
となりますが，このKは平面波として進行していく成分ではないので，これを除外して考えれば，
Bx = By = 0,
Bz = -(Emax/c) cos{ω(t - x/c) + π/4}.

磁界はy軸方向に振動します．

# Bは+方向も-方向も向くので「+y方向」とか「-y方向」とかいうのは意味がないと思います．