中学入試について。

質問

この問題で、斜線部の面積を求めたいのですが、どうすれば良いのでしょうか？教えていただけると幸いなのですが。すみません。

回答No.5

staratras

少し補足します。三角形には必ず外接する円が一つ存在しますので、一直線上にない3点を通る円は必ず一つ存在します。ところが４点が与えられた場合には、この４点を通る円が存在するとは限りません。この４点を結ぶ四角形が円に内接する条件は、「対角（向かい合う角）の和が２直角（180度）」であることです。

ところが、ご質問の問題の場合、2:4=4:8ですので、下の図で同じ色で塗られた三角形どうしが相似になります。2辺の比とその挟む角が等しいからです。このため、対応する角であるx,y,z,wどうしも等しくなります。

ここで四角形ACBDの内角の和は、x+y+z+x+w+z+y+w=2(x+y+z+w)=360度ですので、その半分のx+y+z+w=180度です。これは四角形ACBDの対角の和にほかなりませんので、与えられた4点A,C,B,Dを通る円は、対角線であるABとCDの作る角θにかかわらず（もちろんθ≠０ですが）常に存在します。これは言い換えると、ご質問の図のように2,4,8という長さだけ与えられたのでは形が定まらないということです。円の半径（直径）か、線分の作る角（θ）がわかっている必要があります。

回答No.4

staratras

仮に円の半径が６だったとすれば下の図のようになりますので、当然面積も変わります。

回答No.3

staratras

円の半径が与えられないと形が定まりません。最も簡単なのは円の半径が５の場合で下の図のようになり、小さい方のピンクの図形を赤いところに移動させれば半円の面積になります。答えは（25π)/2

回答No.2

OKWave_666

こんなじょうたいはありえないのでこたえもない

回答No.1

OKWave_666

こんなきたないえはもんだいとしてせいりつしないよ

補足

すみません。高校入試の問題なのですが。教えていただけると幸いなのですが。