中１の問題です

質問

一辺4cmの正三角形
斜線部の面積は？
中１なのでルートは使えません

回答No.1

shuu_01 · ベストアンサー

正三角形と半円の交点と半円の直径の端の点、直径の中点を結ぶ三角形を３つ作ります。

左右の三角形は２辺が半径ですので、二等辺三角形、底辺の角度は上記の大きな正三角形の１つの角ですので、60°です。ということは、左右の三角形も正三角形、真ん中の三角形も、その上の三角形も同じ形の正三角形で、同じ三角形が４つできたことになります

半円を三等分した扇形を考えると、中心角 60°ですので、その面積は
2・π・2^2・（60/360）＝ （4/3）π です

右側の斜線の面積は 上記の扇形の面積 － 小さな正三角形の面積
左側の斜線の面積も　同じ
真ん中の斜線の面積は　小さな三角形の面積－（扇形の面積－小さな三角形の面積）

となり、その和は小さな三角形が消えて、扇形の面積 １つとなり、求める面積は （4/3）π です

【答え】 （4/3）π

PS： 答えがわかった見ると、小学生でも面積を移動させて解ける問題でしたね

お礼

ありがとうございます。
さっきわかりました。
弟の問題なのですがルートしか思い付かずずっと考えてました(笑)