対数関数

質問

難しくてわかりませんでした。分かりやすく解説していただけたら有り難いです。よろしくお願いします。

回答No.2

info33

対数の底と真数の条件より
0<y<1, 1<y
x^2-3x+2=(x-1)(x-2)>0

0<y<=2より
0<y<1,1<y<=2
0<x<=3より
0<x<1, 2<x<=3

0<x<1, 2<x<=3より
log[y] (x^2-3x+2)<=1=log[y] y
0<y<1 の時, (x-2)(x-1)>=y
1<y<=2 の時, (x-2)(x-1)<=y

以上から (x, y) の領域は図の通りです。

直線 3x+4y=k とおくと
図の領域を通るには 0<k<=17

点P(3,2) を通る時 k は 最大値 k=17 をとる。

(答え) x=3,y=2,の時 3x+4y=k の最大値 17

お礼

ありがとうございました

回答No.1

gamma1854

まず対数をはずすのですがこれはどうですか？
0<y<1 のとき、(x-1)(x-2)≧y,
1<y のとき、(x-1)(x-2)≦y.
ただし、(真数)>0 です。
これを図示し、直線 3x+4y=k ⇔ y=(-3/4)x+k/4. が領域と共有点をもちながら変化するとき、ｙ切片 k/4 が最大になるのは、(3, 2) を通るときです。
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見る(読む)だけでなく必ずご自身で計算してください。
結果確認のための返信はしないでください。

お礼

ありがとうございます