確率

質問

サイコロで2回連続同じ目の数が出るのは1/36ですが、これは1/6×1/6で求めることができます。そこで質問です。1回目の1/6と2回目の1/6はそれぞれで6回に1回同じ目が出るということでしょうか？またこの6回は1回目の中で6回と2回目の中で6回ということでしょうか？説明が悪くてすみません。

回答No.4

marukajiri

「確率」自体の考え方が、よくわかっていらっしゃらないようです。サイコロよりももっと単純なもので、「確率」というものを説明しておきます。

ここに10円玉があるとします。10円玉には「表」と「裏」がありますね。どっちが表かわからなかったら、任意に「A面」と「B面」というように決めても構いません。10円玉を上に投げて地面に落ちた時、どちらかの面が出ますよね。地面に10円玉が立ったままでどちらにも倒れず突き刺さった場合はノーカウントとします。これで実際に「表」の出る確率と「裏」の出る確率を調べると、数多くやればやるほど、「表」の出る確率は1/2に近づいて行きますし、「裏」の出る確率も1/2に近づいて行きます。

このことから、10円玉を上に投げて、立った場合はノーカウントとして、地面に落ちた時に「表」が出る確率は1/2であり、「裏」が出る確率は1/2であるとするのが「確率」の考え方です。2回投げれば表が必ず1回出るというのではありませんよ。確率というのは、こういうことが起こりそうだということの期待ができることを数値化したものなのです。あくまでも「起きるんじゃないかな」という希望的観測が確率なのです。希望的観測ではありますが、これは根拠のない希望的観測ではなく、統計をとって数多くの事例を検証した結果導き出されていますので、それなりの根拠はあるのです。

統計をとって実際に調べた場合、起きる可能性のあることが二つあって、どちらも同じように置きそうだという根拠をもとにして考えたものが「確率」なのです。二つ同様に確からしいなら1/2の確率ですし、n個同様に確からしいことがある場合には、1/nの確率で起きそうだと言えるでしょう。

つまり、確率というのは、まだ起きていないことに対して、どの程度起きそうかを予想するものであり、言ってみれば机上の空論なのです。先ほど10円玉で表の出る確率は1/2であるとなりましたが、これはまだ起きていないことを予想した机上の空論の数値でしかないのです。確率が1/2だから2回やれば絶対に表が1回出るわけでは無いこともあり得るのです。なぜならそれが確率というものだからです。

確率は数多く確からしいことが起きる場合に、ある一定の値に近づいて行く時の数値を数学的に表したものなので、実際に今からやる1回とか2回とかいう極端に少ない回数で、絶対にこうなるというものではないからです。1回とか2回と書きましたが、この数字は100回とか200回でも少ないのです。何万回という実験を行った場合に、同様に確からしいものであればある数値に近づくので、それを確率として考えた場合に、同様に確からしいことが起きる事象には、確率の概念が適用されるというものなのです。

「サイコロで2回連続同じ目の数が出るのは1/36です」と書かれていますが、これは間違っています。正しくはこうなります。「サイコロで2回連続同じ目の数が出る『確率は』6/36ですので1/6です」

これは確率の問題なのです。上に書いたように確率は何万回というような実験をした結果導き出された統計上の起こりやすさの数値です。この場合なら、サイコロを2回投げて同じ目が出る回数を何万回も実験して調べた場合には、1/6の確率でそういったことが起こりそうだという希望的観測ができるはずです。この場合の確率は1/6です。

もう少し数字を限定しましょう。サイコロを2回連続して投げ、2回とも1の目の出る確率はどうなるでしょう？確率の考え方で行くと、1回目に1の目の出る確率は1/6になります。2回目に1の目の出る確率も1/6になります。連続して起きることの確率を求める問題ですので、1/6×1/6=1/36が求める答えになります。

この場合、求める確率は1/36ですので、これを問題にしないと話になりません。確率1/36というのは、36回やった時に1回はそのような結果が期待できるという希望的観測なのです。36回というのは出るサイコロの出方が36通りありますので、そのうちの1通りが、1の目が2回とも出る場合なのです。実際に書き出してみます。
(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)
(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)
(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)
(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)
(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)
(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

どうです？全部で36通りありますね。そのうちで1が連続して出る場合というのは1通りだけです。よってサイコロを2回連続して投げ、2回とも1の目の出る確率は1/36であると言えるのです。

もっと単純にしましょう。サイコロを1回投げて1の目の出る確率はどうなるでしょう？出る目は全部で6通りです。1,2,3,4,5,6
そのうち1の出る目は1通りだけですので、サイコロを1回投げて1の目の出る確率は1/6になるのです。

この1/6というのは、まだ起きていないことに対する机上の空論で導き出された確率ですので、6回投げて必ず1が1回出るとは言い切れません。机上の空論は、あくまでも希望的観測でしかないのです。こうなるんじゃないかなというのが確率なのです。実際にやってみたら1が出続けるかもしれませんし、全然出ないかもしれません。確率は数万回やった時に近づいて行く究極の数値なので、そういうこともあるのです。確率が少しは理解できましたか？（笑）

お礼

できた

回答No.3

asuncion

＞確率1/6のサイコロは12回振れば、そのうち2回は同じ目が出るようなサイコロなのです。
これはダウトですね。
11回目までの出方が仮に
1, 2, 4, 3, 1, 6, 4, 6, 5, 5, 2
だったら、12回目は必ず3が出るように誤解を招きそうです。

お礼

たしかに

回答No.2

marukajiri

まず話を単純化して1回サイコロを振る場合を考えましょう。サイコロに仕掛けがしていない場合、サイコロの目は1・2・3・4・5・6 のどれかが出ます。1万回とか5万回とか数多く振ってみて、調べるとそれぞれ同じくらいの割合に分布すると思います。実際の確率をだしてみると1/6にそれぞれ近くはなると思いますが、ぴったり1/6ずつになるわけではないでしょう。振る人のクセやサイコロの作りにも関係してくるからです。

数学の確率では、理想的なサイコロを使って振った場合、出る目の確率は1/6 になるという考え方をします。このサイコロを振った場合でも、回数が極端に少ないと多少のばらつきはあるのです。数多く振った場合の確率が1/6になるのです。

ですので、1回目に出た目が7回目に出るとは限りません。確率1/6のサイコロは12回振れば、そのうち2回は同じ目が出るようなサイコロなのです。

確率は確からしさですので、そういったサイコロを使って、サイコロを2回振った場合、1回目に6通りの目の出方があり、2回目に6通りの目の出方があります。紙に書き出してみればよくわかると思いますが、全部で36通りの出方があるのです。

ここで同じ目が出るのは1→1、2→2、3→3、4→4、5→5、6→6 の6通りあります。つまり、サイコロを2回振って同じ目の出る確率は6/36なので1/6 になります。

おや？質問には「サイコロで2回連続同じ目の数が出るのは1/36ですが」とありますが、これは間違っていますね。「同じ目」ではなく、「2回連続で1が出る確率」なら1/6×1/6 で1/36 になります。確認してみて下さい。

回答No.1

asuncion

＞サイコロで2回連続同じ目の数が出るのは1/36です
違います。1/6です。
2回振って出る目の出方は36とおり。
条件を満たすのは(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)の6とおりあります。
出直してきてください。