• ベストアンサー

確率の問題です。

次のような問題を友人から聞かれて考えているのですが、 4個のさいころをふったとき、連続した2数が出る確率 連続した2数が出る。という場合、連続した3数が出た場合(例えば1、2、3、6のような)を除くのか、また2組あるとき(1、2、1、2のような)はどうしたらいいのか悩んでいます。よろしくお願いします。 

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • baihu
  • ベストアンサー率31% (114/357)
回答No.6

#1&#2です。訂正です。 #2の場合分けは、排反ではないので間違いでした。答えは#4さんが書かれたように、1006/6^4になるのですが、うまい場合分け、計算方法を思い付きません。 ただ、問いが私の理解したようなものなら、90/6^4や60/6^4という答えが出るのはおかしいですね。さいころを2つ使っただけで、360/6^4(=10/6^2)になって、3つ4つと増えればもっと確率が上がりますから。 問題と解答(誤答かもしれませんが)との差が大きすぎるので、問題が違う(もしくは読み違えている)のではないかと思えてきます。90/6^4のような答えになる問題を逆に考えてみたのですが、駄目でした。(^^;

参考URL:
http://www.kjps.net/user/kakuritsu/kaku.html
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (5)

  • wolv
  • ベストアンサー率37% (376/1001)
回答No.5

問題の解釈をを前のは違って、 「連続した2数が出て、その2数以外の数は出ない」 として考えました。awkのプログラムは #!/bin/awk -f BEGIN{ for(a=1;a<=6;a++) for(b=1;b<=6;b++) for(c=1;c<=6;c++) for(d=1;d<=6;d++){ sum+=check(a,b,c,d) } print sum } function check(a,b,c,d){ if(a-b==1&&(c==a||c==b)&&(d==a||d==b))return 1 if(a-c==1&&(b==a||b==c)&&(d==a||d==c))return 1 if(a-d==1&&(b==a||b==d)&&(c==a||c==d))return 1 if(b-a==1&&(c==b||c==a)&&(d==a||d==b))return 1 if(b-c==1&&(a==b||a==c)&&(d==b||d==c))return 1 if(b-d==1&&(a==b||a==d)&&(c==b||c==d))return 1 if(c-a==1&&(b==c||b==a)&&(d==c||d==a))return 1 if(c-b==1&&(a==c||a==b)&&(d==c||d==b))return 1 if(c-d==1&&(b==c||b==d)&&(b==c||b==d))return 1 if(d-a==1&&(b==d||b==a)&&(b==d||b==a))return 1 if(d-b==1&&(a==d||a==b)&&(a==d||a==b))return 1 if(d-c==1&&(a==d||a==c)&&(a==d||a==c))return 1 return 0 } で、これを実行すると、206が出力されます。 つまり、確率は、 206/6^4 となります。

すると、全ての回答が全文表示されます。
  • wolv
  • ベストアンサー率37% (376/1001)
回答No.4

awkという言語で簡単なプログラムを書いて計算してみました。全ての場合を生成して、そのうち連続した2数が出た場合を数えています。 #!/bin/awk -f BEGIN{ for(a=1;a<=6;a++) for(b=1;b<=6;b++) for(c=1;c<=6;c++) for(d=1;d<=6;d++){ sum+=check(a,b,c,d) } print sum } function check(a,b,c,d){ if(a-b==1)return 1 if(a-c==1)return 1 if(a-d==1)return 1 if(b-a==1)return 1 if(b-c==1)return 1 if(b-d==1)return 1 if(c-a==1)return 1 if(c-b==1)return 1 if(c-d==1)return 1 if(d-a==1)return 1 if(d-b==1)return 1 if(d-c==1)return 1 return 0 } これを実行すると 1006 が出力されます。 つまり、連続した2数が出る確率は、  1006/6^4 だと思います。 ちなみに、  5/72 = 90/6^4  5/108 = 60/6^4 です。

dewdrop
質問者

お礼

ありがとうございました。おかげで正解がわかりましたので、あとはどのような確率の式でこの解答が出るかを考えようと思います。

すると、全ての回答が全文表示されます。
  • wolv
  • ベストアンサー率37% (376/1001)
回答No.3

「4個のさいころをふったとき、連続した2数が出る確率」 だけでは、問題が不完全です。 悩んでもわかりません。 出題者に聞きましょう。 普通は、1・2・3・6のような目がでても、連続した2数が出た、というと思いますが...。 その友人さんは、なぜ、その問題を思いついたのでしょう? 何か、別に解きたい問題があって、それを解くためには「4個のさいころをふったとき、連続した2数が出る確率」が必要だ、と思ったのでしょうか?

dewdrop
質問者

補足

有難うございます。その点で悩んでいたのですが、友人は問題として出されたみたいです。

すると、全ての回答が全文表示されます。
  • baihu
  • ベストアンサー率31% (114/357)
回答No.2

#1です。ちなみに計算方法ですが、6つの場合に分けて考えればいいと思います。 「(1)4つのうちどれかひとつが1の場合」「(2)同2の場合」……「(6)同6の場合」はいずれも同じ確率で生じるはずです。 (1)は「残りの3つのうちどれかひとつが2の場合」を、(2)は「残りの3つのうちどれかひとつが1か3の場合」を……と計算します。(3)~(5)は(2)と同じ、(6)は(1)と同じであることが分かります。 こんなんでどうでしょうか。

dewdrop
質問者

補足

何度も有難うございます。私もその方法でやってみたのですが、5/72、もしくは5/108にならず、可能性のある答えが増えてしまう状態に至っています。尚5/72が問題の解答で5/108は他の方の答えです。問題の解答は、誤答があり、100%信用できないのです。よろしくお願い致します。

すると、全ての回答が全文表示されます。
  • baihu
  • ベストアンサー率31% (114/357)
回答No.1

問題文を素直に読むと、  「4個のさいころをふったとき、連続した2数が出る確率」 =1-「……連続した2数が出ない確率」 だと思いました。 つまり、「連続した3数以上が出た場合」も「連続した2数が2組以上出た場合」も、「連続した2数が出た場合」に含めます。「連続する2数」は間違いなく出ているわけですから。 おそらく、悩んでいらっしゃるのはこういうことだと思います。 「Aさんはリンゴを1個、Bさんは2個、Cさんは3個持っている。リンゴを2個持っているのは何人?」 こういうとき、普通日本語では「一人(Bさんだけ)」と考えますが、数学的には「二人(BさんとCさん)」です。例がまずいかもしれませんが、このように間違う可能性がある場合は「リンゴを少なくとも2個持っているのは」などといいます。 ご質問の問題だと、「少なくとも2数が連続している場合」とされていると間違えないと思われます。

dewdrop
質問者

お礼

ありがとうございます。そのとおりです。

すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A