サイコロの目が連続ででる確率

質問

kを自然数,nをk以上の自然数とする.1個のサイコロをn回振り,同じ目がk回連続出る確率を求めよ.

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

漸化式でいいのなら、

P(n)を、サイコロをn回振り、同じ目がk回連続出る確率
Q(n)を、サイコロをn回振り、n回目に初めて同じ目がk回連続出る確率
とすると、

P(n)=Σ[i=1～n]Q(i)

Q(n)=0　　　　　（n<k）
Q(n)=(1/6)^(n-1)　　（n=k）
Q(n)=(1-P(n-k))*(5/6)*(1/6)^(k-1)　　（n>k）

この漸化式からは、一般式にはできないでしょうね。