価格弾力性に関する問題

質問

ー問題文ー

今、ｘとｙをそれぞれ第一財の消費量、第二財の消費量とする。
ある消費者の効用関数が、U＝ｘ^0.4＊ｙ^0.6　であるとする。この消費者の需要曲線の価格弾力性は一定になることを示せ。

ーー

以上が問題文になります。

ご協力のほうよろしくお願いします。

回答No.4

statecollege

これ以上説明できないくらい詳しく、かつ丁寧に説明しましたよ。この問題には以下の２つの問が含まれているので、ちょっと面倒なのです。
・効用関数が与えられたとき、需要関数を導出すること。
・需要関数が与えられたとき、需要の価格弾力性を計算すること。

まだ理解できないなら、教科書のこれらの２つの部分をもう一度復習してみてください。それに一定の数学的知識、とくに微分ができないと、これらを計算できません。

回答No.3

statecollege

使った記号の説明をしなかったので、明らかだと思うが追加説明をしておきます。記号は
Px=財Xの価格、Py=財Yの価格、I＝所得、MRS=限界代替率
を表している」。

財Xの需要の価格弾力性をeと書くと
e = - dX/dPx・Px/X
で与えられるので、需要関数
X=(2/5)(I/Px)　　　　　　　 　(*)
をPxで微分すると
dX/dPx = -(2/5)(I/Px^2)
であり、Pxを(*)で割ると
Px/X=(5/2)(Px^2/I)
となる。これらを上のeの公式に代入すると、e = 1　を得る。Yについても同様。弾力性が１で一定ということは価格が１％下がれば、需要量は１％増加し、生産者の売上金額(収入）p・Xは一定で変わらないということ。このことは実は需要関数（＊）よりあきらか（なぜ？）

回答No.2

statecollege

需要の価格弾力性とは需要関数（あるいは需要曲線）の性質です。まず、この効用関数が与えられたとき、財Xと財Yの需要関数は導出することから始める必要がある。微分の知識が必要ですが、用意はできていますか？
需要関数を求めるには、予算制約下の効用最大化問題を解く。すなわち、

max U=X^0.4・Y^0.6
s.t.
PxX + PyY = I　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)
を解く。最大化の一階の条件は
MRS = Px/Py　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2)
だ。ところが、
MRS≡ ∂U/∂X/∂U/∂YX=(2/3)(Y/X)
なので、これを(*)に代入し、整理すると
Y= (3/2)(Px/Py)X
を得る。これを予算制約(1)に代入し、Xについて解くと
X = (2/5)I/Px
これが財Xの需要関数。同様にしてYの需要関数は
Y = (3/5)I/Px
で与えられる。よって、いずれの財についても、需要の価格弾力性は１となる
（なぜ？）

回答No.1

nihonsumire

昔習ったことなので、間違ったらごめんなさい。これは、計算できません。なぜなら、需要の価格弾力性とは「価格が1％変化したとき需要がどの程度変化するか」を表します。価格に関する情報は、ないのでしょうか。