価格弾力性について

質問

、問題集で価格弾力性の問題を解いています。
問題には、価格をＰ、需要量をＱとする時、市場の需要曲線がＱ＝500-4Ｐで与えられています。Ｑを200とした時の需要の価格弾力性はいくつかと書いてありました。

回答をみたところ、
価格の弾力性＝（ーdQ/Q）/（dP/P）よって、
価格の弾力性＝（－dQ/dP）/（P/Q）
需要曲線がQ＝500-4Pのため、Q＝200を入力すると、P＝75
さらに、Q＝500-4Pのため、dQ/dP－4となる。以上より、
価格弾力性＝-4×（75/200）＝－3/2となっています。

しかし、dQ/dPがなぜ-4になるのかがわからないため、解答にたどり着くことができません。お手数ですがどなたか教えていただけますでしょうか。

また、他の回答を見たとき、微分に当てはめて解答するとき方もありましたが、微分の知識がないため、解答にたどり着けません。あわせて微分についての基礎知識も教えて下さい。

回答No.1

7772

dQ/dPは、Qについての式をPで微分すると言うような意味だと捉えてください。
ちなみに
>微分に当てはめて解答するとき方もありましたが
とありますが、
(他の回答ではない）ここに書き込まれた回答も、微分を使っています。

微分自体を説明するのは図を使わないと余計混乱すると思うので、
計算の仕方だけを説明したいと思います。

>価格の弾力性＝（ーdQ/Q）/（dP/P）よって、
>価格の弾力性＝（－dQ/dP）/（P/Q）

ここは書き間違いだと思いますが、一応修正すると

-(dQ/Q)/(dP/P)=-(dQ/dP)*(P/Q)

となります。

さて、微分ですが、「指数」と言うものをご存知でしょうか？
xの"二乗"や"三乗"などは聞いたことがあると思います。
このときのxの右肩についている数字を「指数」と言います。
Q＝500-4P
と言う式において、Pの右肩には数字が書かれていません。
この場合は、Pの右肩には「1」と言う数字が隠れていると考えてください。
微分の計算は、この指数に着目すれば簡単です。

まず、指数と係数とを掛け算します。
係数とは、文字にかけられている数ですので、今回は(-4×1)となります。
次に、指数から「1」を引きます。
今回は、Pの指数は「1」なので、「1-1」=「0」となることから、
文字が消えます。
(2の0乗も、10000の0乗も１であるから、Pの0乗は1になるためです)

よって、QをPで微分すると、「-4」となります。

なお、ウェブ上で指数を表すときは、「^」を用います。
３の二乗は「3^2」とあらわします。

では理解できたかどうか、練習問題を出しますので、
といてみてください。
回答はスペースを空けて下のほうに書きますので。

1．yをxで微分せよ
　y=x^4+4x^2+1

2.tをsで微分せよ
　t=4s^3+3s+5x^2+1

1. y'=4x^3+8x

2.t'=12s^2+3

ご理解いただけたでしょうか？

お礼

おはようございます。
早速の返信ありがとうございます。
回答とてもよくわかりました。ありがとうございました。