ベイズの定理

質問

問題集の中で、一問だけどうしても解くことが出来ませんでした。
答えを教えて頂けると幸いです。

『Aさんはある商店で働いている。その店では、晴れの日には午後３時までに商品が全部売り切れる確率が0.8、雨の日にはそれが0.3であるという。
店から外の天気は見えない。
ある日の朝、天気予報の降水確率が60%(0.6)であった。当日、午後３時までに商品は売り切れなかった。勤務中のAさんは、外の天気を確かめられない。
Aさんはベイズの定理を使って降水確率を求めた。
その値はいくらか。』

よろしくお願い致しますm(__)m

回答No.3

yyssaa · ベストアンサー

＞晴れの日を事象A、雨の日を事象B、売り切れないを事象E
とすると、
P(A)=0.4、P(B)=0.6
晴れの日に売り切れない条件付確率P(E|A)=1-0.8=0.2
雨の日に売り切ない条件付確率P(E|B)=1-0.3=0.7
売り切ない(事象Eが生じた)ときの事象Bの確率P(B|E)は
ベイズ定理の定理により
P(B|E)=P(B)*P(E|B)/{P(B)*P(E|B)+P(A)*P(E|A)}
=0.6*0.7/(0.6*0.7+0.4*0.2)=0.84だから
降水確率は８４％・・・答

回答No.2

noname#227064

天気予報の降水確率が60%(0.6)であることも使って、
0.6×(1-0.3)/{0.6×(1-0.3)+0.4×(1-0.8)} = 0.84

回答No.1

noname#215361

午後3時までに商品が売り切れなかったことは確定しているので、晴れの日と雨の日それぞれの午後3時までに商品が売り切れない確率を求めると、
晴れの日の午後3時までに商品が売り切れない確率は、1-0.8=0.2
雨の日の午後3時までに商品が売り切れない確率は、1-0.3=0.7
よって、ある日が雨であった確率（降水確率）は、
0.7/（0.2+0.7）=0.7/0.9=7/9