グリーンの定理で楕円の面積を求める方法
識者の皆様宜しくお願い致します。
Q. グリーンの定理を用いて、楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1で囲まれた部分の面積を求めよ。
という問題なのですがグリーンの定理を調べて見ると
『P(x,y),Q(x,y)が有界閉領域DでC1級の関数の時、
∫(∂D,P(x,y)dx+Q(x,y)dy)=∫∫(D,∂Q(x,y)/∂x-∂P(x,y)/∂y)dxdy
(∂Dは領域Dの内部が進行方向の左手になるように、向きをつけたもの)』
と載ってましたが
P(x,y)とQ(x,y)の2つの関数を使用するんですよね。
P(x,y)=x^2/a^2+y^2/b^2-1
と置けばいいんですかね。この場合、Q(x,y)なる関数は見当たらないのでQ(x,y)=0とすればいいのでしょうか?
