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3変数のポアソン方程式の一般解を求めたいのですが、グリーンの定理を用い
3変数のポアソン方程式の一般解を求めたいのですが、グリーンの定理を用いて解く方法を誰か教えてください。
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ポアソン方程式 Δφ(r) = -ρ(r) を境界条件 A(r)n・∇φ(r)+B(r)φ(r) = C(r) (境界S上で) の下で解くとします。 ΔG(r,r') = -δ(r-r') A(r)n・∇G(r,r')+B(r)G(r,r') = 0 (rが境界S上で) を満たすグリーン関数を導入すると、グリーンの定理より ∫dS'n・{G(r,r')∇'φ(r')-φ(r')∇'G(r,r')} =∫dr'{G(r,r')Δ'φ(r')-φ(r')Δ'G(r,r')} =-∫dr'G(r,r')ρ(r') + φ(r) これで解をグリーン関数と境界条件で表すことができました。その代わりグリーン関数を求めなければなりませんが、グリーン関数については多数の参考書がありますので、そちらをご参照ください。
お礼
丁寧にありがとうございます。 助かりました。