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lim[T→∞]∮[1→T]1/(x^2+3)dx
lim[T→∞]∮[1→T]1/(x^2+3)dxの解き方を教えて下さい。
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lim[T→∞]∫[1→T]1/(x^2+3)dx ↓ x=(√3)tant 1とすると dx={(√3)/(cost)^2}dt 1/(x^2+3)=(cost)^2/3 π/6<t<arctan(T/√3) ↓ =lim[T→∞](1/√3)∫[π/6→arctan(T/√3)]dt =lim[T→∞](1/√3)[arctan(T/√3)-π/6] =(1/√3)[lim[T→∞]arctan(T/√3)-π/6] =(1/√3)[π/2-π/6] =(1/√3)(π/3) =π/(3√3) =(√3)π/9
