三角比について

質問

(1)sinθ＋conθ＝7＼5の時(2) sin3乗θ＋con3乗θの値は何か？
という問題なのですが…
解説を見てもどうしてそうなるのかいまいち良くわかりません…

(2)の式を因数分解して(1)の7＼5を代入…という事ですか？
すみませんが少し詳しい解説をお願いします

回答No.2

ferien · ベストアンサー

ANo.1です。失礼しました。以下のように訂正して下さい。

＞ただ…回答見ると91＼125となっているのですが…
(7/5)^2＝１＋２sinｘcosｘ
２sinｘcosｘ＝(7/5)^2－１＝24/25より、sinｘcosｘ=12/25
先ほどの式に代入して、
sin^3x+cos^3ｘ
＝(7/5)・（１－12/25）
＝(7/5)・(13/25）
＝91/125

済みません。

回答No.1

ferien

(1)sinθ＋conθ＝7＼5の時(2) sin3乗θ＋con3乗θの値は何か？
という問題なのですが…
解説を見てもどうしてそうなるのかいまいち良くわかりません…

＞(2)の式を因数分解して(1)の7＼5を代入…という事ですか？
それでいいと思います。sin^2ｘ＋cos^2ｘ＝１より、
sin^3ｘ＋cos^3ｘ
＝（sinｘ＋cosｘ）（sin^2ｘ-sinｘcosｘ＋cos^2ｘ）
＝(7/5)・（１－sinｘcosｘ）
sinｘcosｘの値を求めるために（１）を使います。
（sinｘ＋cosｘ）^2＝sin^2ｘ＋２sinｘcosｘ＋cos^2ｘより、
(7/5)^2＝１＋２sinｘcosｘ
２sinｘcosｘ＝１－(7/5)^2＝-24/25より、sinｘcosｘ=-12/25
先ほどの式に代入して、
sin^3x+cos^3ｘ
＝(7/5)・（１－(-12/25)）
＝259/125

のようになると思いますが、どうでしょうか？
計算を確認してみて下さい。

お礼

回答及び解説ありがとうございました♪
ただ…回答見ると91＼125となっているのですが…

でも回答のしかたの私の解釈は間違えて無かったようですね…