中二 数学 距離速さの問題です

質問

Aの家、Bの家、学校がこの順にまっすぐな道に並んでいる。
AとBがそれぞれの家から同時に出発して学校へ向かうとき、
Aが毎分90ｍ進むと15分後にBに追いつき、
Aが毎分75ｍで進むと24分後にBに追いつく
Aの家とBの家との距離（ｍ）、Bの速さ（m/分）をそれぞれ求めよ

よろしくお願いします。

回答No.5

178-tall

ANo.3 への蛇足。

>(1), (2) のトライを通じ分速一定とする …

　という暗黙の前提がないと「一意解」でなくなり、場合分けを強いられます。

回答No.4

deshabari-haijo

方程式を一切用いない解法です。

Aが毎分90mの速さで15分間に進む距離は、90×15=1350m
また、Aが毎分75mの速さで24分間に進む距離は、75×24=1800m
この差：1800-1350=450ｍは、Bが24-15=9分間に進む距離であるから（図を描けば明らか）、
Bの速さは、450÷9=50m/分

Aの家とBの家との距離は、
Aが毎分90mの速さで15分間に進む距離から、Bが毎分50mの速さで15分間に進む距離を引けばいいので（これも図を描けば明らか）、
90×15-50×15=1350-750=600m
または、Aが毎分75mの速さで24分間に進む距離から、Bが毎分50mの速さで24分間に進む距離を引けばいいので、
75×24-50×24=1800-1200=600m

回答No.3

178-tall

グラフを描く (または想定) のが判り易そう。横軸が時間 t (分)、縦軸が距離 L (m) のグラフ。

A は等速歩行するとして題意の想定は、
　L = 90t　　…(1)
　L = 75t　　…(2)
の 2 本。

B も等速歩行として、(1), (2) のトライを通じ分速一定とすると？

B のグラフは、(1) 上のポイント (t, L) = (15, 90*15 = 1350) と、(2) 上のポイント (t, L) = (24, 75*24 = 1800) を通る直線。
　L = (1800-1350)/(24-15)t + Lo = 50t + Lo
t=15 にて L = 1350 だから、
　Lo = 1350 -750 = 600

Ans.　B の速さ= 50 (m/分) 、B の家までの距離 600 m 。

回答No.2

washi-washi

>Aが毎分90ｍ進むと15分後にBに追いつき、・・・(1)
>Aが毎分75ｍで進むと24分後にBに追いつく・・・(2)
Ａ家とＢ家の距離をｘとして、Ｂの速度をｙとして２つの式をつくる
(1)より　90×15＝ｘ＋15ｙ　→　1,350＝ｘ＋15ｙ　→　ｘ＝1,350－15ｙ　・・・(3)
(2)より　75×24＝ｘ＋24ｙ　→　1,800＝ｘ＋24ｙ　→　ｘ＝1,800－24ｙ　・・・(4)

(3)と(4)より、1,350－15ｙ＝1,800ー24ｙ　→　9ｙ＝450　→　ｙ＝50

よって、Ｂの速度は毎分50ｍ

これを(3)・(4)の式に代入すれば
(3)より　ｘ＝1,350－750
(4)より　ｘ＝1,800－1,200
どちらも　ｘ＝600

よって、Ａ家とＢ家の距離は600ｍ

回答No.1

jcpmutura

Bの速さをx
Aの家とBの家の距離をy
とすると
y=15(90-x)
y=24(75-x)
15x+y=15*90=1350…(1)
24x+y=24*75=1800…(2)
(2)から(1)を引くと
9x=450
x=50
y=15(90-50)=15*40=600

Aの家とBの家の距離は
600m

Bの速さは
50m/分