数学の文章問題です。

質問

Qある池の周りを、Aさん、Bさんがそれぞれ一定の速さで歩く。点Pから反対方向に同時に歩き始めると、2分後にはじめて出会う。また、点Pから同じ方向に同時に歩き始めると、22分後にAさんはBさんに初めて追い抜かれる。Aさんの速さが、毎分100mのとき、次の問いに答えなさい。
(1)Bさんの速さを毎分χm、池の周りの長さをУmとして、連立方程式をつくれ。
これを解くと答えが２５０/3となりました。文意からAさんはBさんより速いと思うのですが、「初めて追い抜かれる」ことがあるのでしょうか？私の勘違いだといいのですが。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

＞これを解くと答えが２５０/3となりました。
＞文意からAさんはBさんより速いと思うのですが、
＞「初めて追い抜かれる」ことがあるのでしょうか？

どういう式を立てたのでしょうか。
私が解いたところ、Bさんの速さは120m/分、
池の周囲は440mとなりました。
Aさんの方がBさんより遅いので、「AさんはBさんに初めて追い抜かれる」
というシチュエーションと合っています。

お礼

さっそくありがとうございました。計算は100からｘを引くか、ｘから100を引くかということだと思いますが、それなら最初からAさんはBさんに追い抜かれているのでは？それに22分後はAさんは２２００ｍつまり池を5周、Bさんは２６４０ｍで池を６周していて同じ位置にあるのでは？こんがらがっています。

回答No.4

ORUKA1951

検算しましたか？？

しっかり読みましょう。!!
★点Pから同じ方向に同時に歩き始めると
★AさんはBさんに初めて追い抜かれる。
ですから、抜いたのはBさんですからBさんが早いことになり
『文意からAさんはBさんより速いと思うのですが、』
　にはなりません。

　方程式を立てなくても次のことが分かります。
1) Aさんの速さが、毎分100m
　Bさんの速度 = Aさんの速度 + (速度差)

2) 同じ方向に同時に歩き始めると、22分後にAさんはBさんに初めて追い抜かれる。
　22分後には二人の歩いた距離の差は池の周長に等しくなること
　(速度差) = (池の周長)/22

3) 点Pから反対方向に同時に歩き始めると、2分後にはじめて出会う。
　ことから、二人の速さ(分速)の和は、池の周長の半分であること。
　2(V + D) = (池の周長)

暗算でも解けますが、問題文にしたがって式にすると・・ややこしくなるだけど(^^)

y = 2(100 + x) ・・・二人が両側から歩く速さ(100+x)
y = 22(x - 100) ・・・二人の速さの差(x-100)

y = 2x + 200
y = 22x - 2200

　 2x - y = -200
　22x - y = 2200

　 2x - y = -200
　20x 　　= 2400　(2)-(1)

　2x - y = -200
　 x 　　=　120

　　　 -y = -440　(1)-2(2)
　 x 　　=　120

　　　 y = 440
　 x 　　= 120

検算
440/(100+120) = 2
22(120-100) = 440

お礼

ありがとうございました。
日本語の解釈を間違えていました。初めから先に歩いているのをあとから追い抜くのだと思い、勘違いしました。
連立方程式の問題なので、そこんとこは大丈夫です。汗。

回答No.3

j-mayol

AさんはBさんに初めて追い抜かれる
→文意からAさんはBさんより速いと思うのですが

ここが間違いの根源です。AさんがBさんに追い抜かれるということは「AさんよりもBさんのほうが速い」ということになります。距離に着目して方程式を立てるにしろ、時間に着目して方程式を立てるにしろ、算数の旅人算で解くにしろ、この前提がひっくり返ってしまっているので間違った答案になっているわけです。
正しく式を立てればｘ＝120　ｙ＝440　と求められます。
逆の式を立てれば、質問者さんの出した答えにたどり着きますね。

お礼

ありがとうございます。なんとなく、、、、初めにＢさんがＡさんの前を歩いているのは追い抜いているとはいわないのですね。22分歩いてＡさんは5周、Ｂさんは6周してもとのスタート。で、ここで初めて追い抜くということをいうのですね。わかりました。みなさん、ありがとうございました。

回答No.2

asuncion

ちなみに、文意からわかるのは「Bさんの方がAさんよりも速い」ことですから、
Bさんの速さが250/3になったのだとすれば、方程式または計算が
間違っていることになります。