【1こ130円のりんごと1こ40円のみかんを何個か

質問

【1こ130円のりんごと1こ40円のみかんを何個か買うと合計金額がちょうど1450円になるようにしたい。りんごとみかんをそれぞれ何個買えばよいか。】

りんごをxこ、みかんをyことする。
130x+40y=1450
13x+4=145

そして、整数解がx=5、y=20だも気づかなかったので、13x+4y=1の整数解から考えました。
すると、画像のように、たくさん解がでてきてしまいました。どこで間違いが起きていますか？

解答は、（x,y）=（1,33）（5,20）（9.7）です。

回答No.2

staratras · ベストアンサー

要するに、13x+4y=145を満たすｘ、ｙの正の整数解を求める問題です。

添付された質問者様の回答では5行目に
13×1+4×（-2）＝1　とありますが、これは誤りで
13×1+4×（-３）＝1　が正しいでしょう。
あとは玉突き式に違ってきてしまいます。

正しくはx=-4k+145
　　　　y=13k-435　であり
ｘ、ｙがともに正の整数という条件を満たすのは
k=34,35,36 の3通りだけです。

回答No.1

bunjii

>【1こ130円のりんごと1こ40円のみかんを何個か買うと合計金額がちょうど1450円になるようにしたい。りんごとみかんをそれぞれ何個買えばよいか。】
りんごとみかんの個数の合計が提示されていませんので2～∞まで順次調べる必要があります。

>そして、整数解がx=5、y=20だも気づかなかったので、13x+4y=1の整数解から考えました。
「13x+4y=1」は誤りで「x+y=12～39」です。
りんご+みかん=11では1450未満になるので該当しません。
また、りんご+みかん=39以上では1450を超えるのでこれも該当しません。

>すると、画像のように、たくさん解がでてきてしまいました。どこで間違いが起きていますか？
りんごとみかんの合計数を指定していないので複数の解が出ます。