正ｎ角形の頂角は（ｎ-2/n）π ただしn≧３です

質問

ね。このnを整数でなく連続関数の変数にした場合、何か新しい展望が開けるのでしょうか。

回答No.5

SI299792

よく考えたら無理があります。

まず、図形には正以外にもあります。直角２角形は？と聞かれたら答えられません。

また、内角・外角の和の問題もあります。
内角の和は (n-2)πです。 2.5角形の内角の和は90゜ のはずですが、☆は180゜あります。これは本来 2.5個しかないはずの頂点が５個あるので、倍になっているのです。外角の和も720゜で普通の図形の倍です。星形を 2.5角形とすれば、今までの法則が当てはまらなくなります。☆は、正 2.5角形を２個つなげた形と言わざるを得ません。正 2.5角形１個だと、☆を半分書いた形になります。これは頂点同士が繋がっていないので、多角形とすら呼べません。

線分（前に直線と書きましたが、直線だとずっと続くので正しくは線分です）を正２角形としても、頂角0゜、外角の和は360゜になるので問題はないと思います。

マイナス３角形も考えてみました。頂角は300 これで図形を描くと、三角形になります。だから、マイナス３角形も３角形になると思います。

お礼

マイナス三角形の頂角というのは三角形をくりぬいた図形のものではありませんか。普通は、一筆書きで閉じるものだけを図形と呼びますから、おっしゃっていることは正しいと思います。私が前提としているのは、頂角が［（n-２）/n］πになることだけですので、どこが無理なのかよくわかりません。そもそも角の数はあくまでnとしておかないと話にならないのではないでしょうか。

補足

この式（訂正後のもの）によれば正2角形の頂角は０ですね。まっすぐな棒のようになるのでは。またこの式（訂正後のもの）は正n角形にのみ適用できます。したがって直角２角形は想定外の図形です。

回答No.4

SI299792

ちょっと書き方が悪かったです。
(n-2/n)πに３を代入すると、
(3-2/3)π=7/3π=420゜です。（前は計算ミス）
だからこの式は間違っていると思います。

(1-2/n)πに３を代入すると、
(1-2/3)π=1/3π=60゜ です。

円は正∞角形です。
正１角形は円にならないと思いますが、私には理解不能なので、あなたが円だと思っているならそれでいいです。（円はすでに決まっているので違うと思うのですが）
本当は、数学者が考えるべきことだと思いますが、数学者は定義していません。
正２角形は頂角が０、広がらないのでやはり直線にしかならないと思います。
針のような無数のとげを持った星形を作るのは、頂角が必要です。正2.000001角形なら、針山になると思います。

図は、左から、正2.1 角形、正2.2 角形、正3.5 角形です。２に近づけば近づくほど、針山に近くなりますが、完全な２にすると、１本の直線になると思います。
私の考えたもので、数学的ににこうなっているわけではありません。

お礼

私の書き方が間違っていました。
［（nー2）/n］πと書くべきでした。大変失礼いたしました。双曲線で示される角度なので、nが２だと頂角ゼロ、nが１だと頂角は「-π」、ゼロだと-∞になりますが、角度ですから無限の周期を持っています。（訂正した）式でnが無限大になれば頂角はπとなり、円になります。

回答No.3

SI299792

なんかこの式、変ですが
(n-2/n)πだと、三角形の頂角が 1.5πで270゜になります。

(1-2/n)π
ではないですか。これで話を進めます。
正２角形、直線ですね。頂点は２個、頂角は0゜　合っています。
正１角形、考えられません。点だと思うかもしれませんが、正角形である以上、直線は必要です。線を引けば頂点はどうしても２つできます。頂角も-180゜ 説明は無理です。
正０角形、無理やり点だとします。頂角は∞（無限大）です。
正2.5 角形、頂角36゜ 描くとこうなります。でもこれ、頂点が５つあるので、正2.5 角形とは言えません。無理やりこれを正2.5 角形にしましょう。

次元にも、1.58次元や2.32次元など小数もあるので、いいのではないかと思います。

お礼

変だとおっしゃっている正三角形はπ/３になりますから６０度ではないでしょうか。２だと零というのは針のような無数のとげを持った星形ではないでしょうか。１の場合はーπですから逆回りの円に対応していないでしょうか。図形が閉じる場合と閉じない場合があるのではと思います。

補足

式の訂正をお願いいたします。［（n-２）/n］πでした。遅すぎて失礼いたしました。

回答No.2

QCD2001

＞この式が示す値になると思います。

思うのは科学じゃない。
根拠のない思い込みを「迷信」と呼ぶ。

科学であるのなら、証明をしなければならない。
そのためには、まず正3.14角形を描くことですよ。

正3.14角形なんて描けますか？
描けるのなら、画像をアップしてください。

＞2以下にした場合にはどうでしょうか。

じゃあ、正1.5角形を描いて、画像をアップしてください。

ただ単に頭の中で言葉をいじくって遊んでいるだけでは科学ではありません。
質問者さんがやっていることは、非科学であり、似非科学です。
くだらない言葉の遊びではないというのなら、正3.14角形と、正1.5角形を描いて、画像をアップしてください。

お礼

言葉が足りませんでした。お願いがあります。ご指定の数値をあの式に入れて得られた頂角を持つ任意の大きさの図形を描いていただけないでしょうか。らせんのような閉じない図形になると思います。整数ならば当然閉じますね。2以下の場合は星形のような図形になると思いますが、場合によっては閉じると思います。負数の場合も図形が描けると思います。頂角はπ以上になると思います。

補足

私の式の書き方が間違っていました。　［（n-2）/n］πでした。失礼いたしました。

回答No.1

QCD2001

たとえば正3.14角形を考えたらどうだろうか？
と言うことでしょうか？
でしたら、正3.14角形を書いて、頂角を測ってみてください。

お礼

この式が示す値になると思います。

補足

2以下にした場合にはどうでしょうか。