数学IIの問題がわかりません。

質問

△ABCにおいて∠A=45°∠B=60°、ｂ=４であるとき、のa、ｃの値を求めよ

3つの選択肢から1つを選ぶ問題が4問ある。これにでたらめに回答するとき、2問以上正解する
確率を求めよ。

この2問がわかりません！！！
解説ありで教えていただけると助かります。
よろしくお願いします！

回答No.1

NemurinekoNya · ベストアンサー

>△ABCにおいて∠A=45°∠B=60°、ｂ=４であるとき、のa、ｃの値を求めよ
　正弦定理より
　a/sin∠A = b/sin∠B
　a/sin45° = 4/sin60°
　a = 4*sin45°/sin60°= 4*(√2/2)/(√3/2) = 4√(2/3)
　余弦定理より
　c = a*cos∠B + b*cos∠A
　　= 4√(2/3)*cos60°+ 4*cos45°
　= 4√(2/3)*1/2 + 4*(√2/2)
　　= 2√(2/3)+2√2
　　= 2√2(1+√(1/3))

　三角関数の加法定理を使うのであれば
∠C = 180°- 45°- 60°=75°
　sin75°= sin(30°+45°) = sin30°cos45° + sin45°cos30°=1/2*√2/2 + √2/2*√3/2
　　　　 = (√2+√6)/4
　正弦定理より
c/sin∠C = b/sin∠B
　c = b*sin∠C/sin∠B = 4*(√2+√6)/4/(√3/2) = 2√2(1+√(1/3))

>3つの選択肢から1つを選ぶ問題が4問ある。これにでたらめに回答するとき、2問以上正解する
確率を求めよ。
　2問以上正解する事象Aの余事象Bは、全問不正解または1問正解の場合
　　全問不正解の確率　(2/3)^4　= 16/81
　　1問正解の確率 4C1*(1/3)*(2/3)^3 = 32/81
　　　（nCrはn個からr個を取った時の組み合わせの数)
　　なので、事象Ｂが起きる確率P(B)
　　P(B) = 16/81+32/81 = 48/81
　よって求めるべき確率P(A)は
　P(A) = 1 - P(B) = 1 -48/81 = 33/81

　みたいな感じ。僕は計算をよく間違えるから、計算を間違っていたら、ごめん。

回答No.4

tengenseki

（１）∠Ｃ＝１８０－４５－６０＝７５

　　　Ｃからａ上の点ｐに垂線を引き、△ＡＢＣを
　　　(1)△ＡｐＣ1。　∠Ｃ1は３０°

　　　(2)△ｐＢＣ2　　∠Ｃ2は４５°に分割する

　　　三平方の定理より、ｐＢ間は２、垂線長は√１２。

　　　(2)は二等辺三角形、Ａｐ間は垂線長と同じ√１２。

　　　従って、

　　　ａ＝ｐＢ間＋Ａｐ間＝２＋√１２＝２＋２√３

　　　(2)は一辺√１２の正方形を対角線（＝ｃ）で分割した
　　　ものといえる。

　　　(2)の面積は６、一辺がｃの正方形の面積はそれの
　　　ｘ４＝２４。

　　　従って、

　　　ｃ＝√２４＝２√６

（２）４問中０問正解の確率は、（２／３）＾４＝１６／８１
　　４問中１問正解の確率は、４ｘ（１／３）ｘ（２／３）＾３＝３２／８１
　　４問中２問正解の確率は、６ｘ（１／３）＾２ｘ（２／３）＾２＝２４／８１
　　４問中３問正解の確率は、４ｘ（１／３）＾３ｘ（２／３）＝８／８１
　　４問中４問正解の確率は、（１／３）＾４＝１／８１

　　　従って、４問中２問以上正解の確率は、

　　　２４／８１＋８／８１＋１／８１＝３３／８１＝１１／２７

お礼

ありがとうございました！！

回答No.3

info22_

http://okwave.jp/qa/q7435643.html
回答した者です。
同じ問題を投稿する場合は、前の問題URLを引用すること。また理由を書き、解決した問題については、再投稿時に該当問題を省いた残りを投稿下さい。

前半の問題の回答を再掲します。

============================================
前半だけ
△ABCにおいて∠A=45°∠B=60°なので
　∠C=180°-(45°+60°)=75°

　ｂ=４
正弦定理より
　a/sin45°=4/sin60°=c/sin75°
これらから
a=4sin45°/sin60°
=4(√2/2)/(√3/2)
=4√(2/3)=(4/3)√6
c=4sin75°/sin60°
=4sin(45°+30°)/(√3/2)
=(8/√3){(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)}
=(2/√3)(√6+√2)
=2(√6+3√2)/3
============================================

お礼

ありがとうございました！！

回答No.2

ferien

＞△ABCにおいて∠A=45°∠B=60°、ｂ=４であるとき、のa、ｃの値を求めよ
正弦定理より、４／sin60°＝ａ／sin45°　４／（√３／２）＝ａ／（１／√２）
（√３／２）×ａ＝４×（１／√２）より、ａ＝４√６／３
∠Ｃ＝１８０－（４５＋６）＝７５°
加法定理より、
sin７５°＝sin（４５°＋３０°）
＝sin４５°・cos３０°＋cos４５°・sin３０°
＝（１／√２）×（√３／２）＋（１／√２）×（１／２）
＝（√３＋１）／２√２
＝（√６＋√２）／４
正弦定理より、
４／sin60°＝ｃ／sin75°　４／（√３／２）＝ｃ／｛（√６＋√２）／４｝
（√３／２）×ｃ＝４×｛（√６＋√２）／４｝
ｃ＝２×（√６＋√２）／√３＝２（３√２＋√６）／３

＞3つの選択肢から1つを選ぶ問題が4問ある。これにでたらめに回答するとき、2問以上正解する
＞確率を求めよ。
１問について、正解＝１／３だから、
正解なしの確率＝（２／３）^4＝１６／８１
１問正解の確率＝4Ｃ1（１／３）（２／３）^3＝３２／８１
２問以上正解する確率は、１－（１６／８１）－（３２／８１）＝３３／８１＝１１／２７

でどうでしょうか？

お礼

ありがとうございました！！