数学Iの問題

質問

難しくて分からなかったので質問させて下さい(＞人＜；)

正弦定理

(1)△ABCにおいて、a=6√2、A=45°、B=60°のとき、辺ACの長さbを求めなさい。

(2)△ABCにおいて、a=8、A=45°、C=30°のとき、辺ABの長さcを求めなさい。

(3)△ABCにおいて、a=12、A=60°のとき、外接円の半径Rを求めなさい。

分かる方は教えて下さると助かります。お願いします！

回答No.3

noname#181272 · ベストアンサー

(1)(2)は　正弦定理の公式　　△ABCにおいて　a/sinA=b/sinB=c/sinc　　を利用して解きます。
(3)は　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R　　を利用して解きます。

＞正弦定理

＞(1)△ABCにおいて、a=6√2、A=45°、B=60°のとき、辺ACの長さbを求めなさい。
：
b / sin60°＝6√2/sin45°より

a＝6√2×sin60°/sin45°＝4×√3/2÷1/√2

よって、　a=2√3×√2=2√6

答．a＝2√6

＞(2)△ABCにおいて、a=8、A=45°、C=30°のとき、辺ABの長さcを求めなさい。
：
c / sin30°＝8 / sin45°より

c＝6×sin30° / sin45°＝6×1/2÷1/√2

よって、　a=3×√2＝3√2

答．a＝3√2

＞(3)△ABCにおいて、a=12、A=60°のとき、外接円の半径Rを求めなさい。
：
12/sin60°＝2R
よって、2R=12÷√3/2=24/√3=24×√3/√3×√3=24√3/3=8√3
したがって、R=4√3

答．R=4√3

以下の画像も参照してみると良いです。
「正弦定理」で検索して調べてみることもおすすめです。

回答No.2

asuncion

(1)
a / sin(A) = b / sin(B)
6√2 / sin(45°) = b / sin(60°)
b = 6√2 × √3/2 ÷ √2/2
= 6√2 × √3/2 × 2/√2
= 6√3

(2)
a / sin(A) = c / sin(C)
8 / sin(45°) = c / sin(30°)
c = 8 × 1/2 ÷ √2/2
= 4 × 2/√2
= 4√2

(3)
a / sin(A) = 2R
12 / sin(60°) = 2R
R = 6 ÷ √3/2
= 6 × 2/√3
= 4√3

お礼

ありがとうございました！

回答No.1

ereserve67

(1)6√2/sin45°=b/sin60°

∴b=6√2(sin60°/sin45°)

=6√2((√3/2)/(1/√2))

=6√2・(√3/2)・√2

=6√3（答）

(2)8/sin45°=c/sin30°

∴c=8(sin30°/sin45°)

=8((1/2)/(1/√2))

=8・(1/2)・√2

=4√2（答）

(3)2R=12/sin60°=12/(√3/2)

=24/√3=8√3

∴R=4√3（答）

お礼

ありがとうございました！