数学III 次の複素数を極形式に表せ。で、rが-の時

質問

-4(cosπ/6+ i sinπ/6)を極形式に直す問題なんですけど、解説には、
-4(cosπ/6+ i sinπ/6)
=4(cosπ+i sinπ)・(cosπ/6+i sinπ/6)
って書いてて、このrに当たる部分が-の時どうやって変形したのかなって質問です。

※偏角Θの範囲は0≦Θ<2π

回答No.2

f272 · ベストアンサー

-4(cosπ/6+ i sinπ/6) =4(cosπ+i sinπ)・(cosπ/6+i sinπ/6)
の両辺を見比べると
-1 = cosπ+i sinπ
になっていることは容易にわかると思う。
実際，cosπ=-1でsinπ=0であることもすでに知っているから，上記の式が成立することも納得できるだろう。
4(cosπ+i sinπ)・(cosπ/6+i sinπ/6)を計算すると
=4((cosπ*cosπ/6-sinπ*sinπ/6) + i(sinπ*cosπ/6+cosπ*sinπ/6))
=4(cos(π+π/6) + i sin(π+π/6))
=4(cos(7π/6) + i sin(7π/6))
となって距離4，偏角7π/6になる。言い換えると距離を負から正に変えると，偏角はπを加えたものになる。

回答No.1

info33

-1=e^(iπ)=cosπ+i sinπ,
(cos(π/6)+ i sin(π/6))=e^(iπ/6)
なので
-4(cos(π/6)+ i sin(π/6))=(e^(iπ))*4e^(iπ/6)
=4e^(i(π+π/6))
=4e^(i 7π/6)
となるのです。