高校数学III

質問

問）|z|=1,w=z+2のとき次の問いに答えよ。
(1) 複素数平面上で点wはどのような図形を描くか。
(2) 複素数wの偏角θのとり得る範囲を求めよ。ただし、-π≦θ＜πとする。

上の問題について、(1)は|w-2|=1となり、「点2を中心とする半径1の円」と答えが出せました。
(2)がわかりません。解き方を含めた解説をお願いします。

回答No.1

shintaro-2 · ベストアンサー

>(2)がわかりません。解き方を含めた解説をお願いします。

Wベクトル（原点と点Wを結んだ線）のX軸とのなす角度です。
図を描けば簡単

お礼

早速の回答ありがとうございました。

回答No.4

NoSleeves

＞ はい、No1回答者さんの図を描いての方法で、わかりました。
そうですか.
それは, よかったです.

＞ が、No２回答者さんの（２）の方法だと答えが、違ってきてしまい、
そのことに気付いているのなら, 質問者様が御自身で求めた答えが, きっと正解だと思います.

お礼

回答ありがとうございました。
ただ、No２さんの方法でもできるようになれたらなと思いました。

回答No.3

NoSleeves

結局, 質問者様は正解がわかったのですか？
まだわかっていないのなら, 正解と解説を書きますよ.

お礼

はい、No1回答者さんの図を描いての方法で、わかりました。が、No２回答者さんの（２）の方法だと答えが、違ってきてしまい、考え中です。

回答No.2

info222_

|z|=1
w=z+2

(1) 複素数平面上で点wはどのような図形を描くか。
z=w-2
これを|z|=1に代入すれば
|w-2|=1 ...(答)
すなわち、これを満たすwは
>「点2を中心とする半径1の円」
の円周を描く。
なので合っています。

(2) 複素数wの偏角θのとり得る範囲を求めよ。ただし、-π≦θ＜πとする。

w=u+ivとおくと |w-2|=1より
(u-2)^2+v^2=1 ...(a)
v=mu ...(b)
(b)が(a)と共有点を持つための条件を求める。
(1+m^2)u^2-4u+3=0
実数条件より判別式D/4=4-3(1+m^2)≧0
1+m^2≦4/3
m^2≦1/3
直線(b)の傾きmとθの関係ｍ＝tanθから
-1/√3≦m=tanθ≦1/√3
-π≦θ＜πより
-π≦θ≦-5π/6, -π/6≦θ≦π/6, 5π/6≦θ≦π　...(答)

お礼

回答ありがとうございました。
こういう解き方もあるのですね。でもちょっと答えが、図を描いて解くやり方（No.１回答者さん）と違ってきてしまい、考えているところです。