数学の複素数についての質問です。

質問

次の複素数の絶対値と偏角出し方を教えて下さい。

(1+i)(sinα+icosα)

回答No.3

spring135

各複素数を極座標表示します。

(1+i)(sinα+icosα) =√2e^i(π/4)×[cos(π/2-α)+isin(π/2-α)]

=√2e^i(π/4)×e^i(π/2-α)=√2e^i(π/4+π/2-α)=√2e^i(3π/4-α)

絶対値=√2

偏角＝3π/4-α+2nπ(n=0,±1,±2....）

回答No.2

f272

x+yiの絶対値は√(x^2+y^2)で偏角はarctan(y/x)です。
これがわかっていれば
1+iの絶対値は√(1+1)=√2で偏角はπ/4です。
sinα+icosαの絶対値は1で偏角はαです。
だから，それらを掛け合わせたものの絶対値は√2で偏角はα+π/4です。

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

1+i=√2・e^(iπ/4)
sinα+icosα=e^(i(π/2-α))

としておくと楽。