力学についての質問です

質問

質量１kgの粒子が運動している
その位置は
r=ti+(t+t^2/2)j-(4/π^2sin(πt/2))k
というベクトルで表される
この時t=1におけるこの粒子の経路の曲率半径を求めよ。
この問題が分かりません…
お力添えお願いいたします

回答No.1

info33 · ベストアンサー

r=ti+(t+t^2/2)j-(4/π^2sin(πt/2))k
曲線の媒介変数表示:
C(t) = (t, t+t^2/2, -(4/π^2) sin(πt/2))
C^. (t) = d/dt C(t) = (1, 1+t, -(2/π) cos(πt/2))
C^.. (t) = (d/dt)^2 C(t) = (0, 1, sin(πt/2))
曲率k(t) の公式に代入すればよい。
k(t) = ||C.(t)×C..(t)||/||C(t)||^3
= ... ( ⇐ 以降はご自身で計算して下さい)
但し, × はベクトル積, ||・|| はノルム(ベクトルの大きさのこと) です。

曲率半径は
1/k(t) = ...
t = 1 における曲率半径は
1/k(1) = ... ( ⇐ これが求める答えになります)

-------参考URL------
https://blog.goo.ne.jp/mh0920-yh/e/b836ff8b5bbc4af8c475cc7abe834e18

参考URL：

https://blog.goo.ne.jp/mh0920-yh/e/b836ff8b5bbc4af8c475cc7abe834e18

お礼

遅くなり申し訳ございません。
ありがとうございました！