振動している質点の経路の求め方について

質問

振動している質点の運動で,位置ベクトルが
r=(100sinπt)i+(25co0s2πt)jであらわされるときの
質点の経路はどのように求めればいいのでしょうか？
詳しくお願いします！

回答No.2

shkwta · ベストアンサー

i, j が成分表示ということなら、
x = 100 sin πt
y = 25 cos 2πt
と解釈してよいと思います。

θ=πt とおいて、yの式を、No.1に書いた倍角公式に入れます。
できた式に、sin θ = x/100 を代入すれば、あとは簡単です。

回答No.1

shkwta

iとjが何なのかわかりません。あと、求め方でわからない部分はどこでしょうか。

一応、勝手に問題を仮定して解説すると、仮に、i,jが互いに垂直な単位ベクトルで、位置ベクトルai + bj をxy座標で (a, b) と表わす場合、
y座標の方を倍角公式
　cos 2θ = 1 - 2 (sin θ)^2
を使ってsinπtで表示すれば、yはxの二次関数で表わされます。
まず、これでグラフを描きます。
sin πt　の動く範囲は -1～1 ですから、xが動く範囲はすぐ求められます。
あとは、この範囲を図示します。

ただし、i,jが上記で説明したものと異なる場合は、答も変わります。

補足

i，jはベクトルの成分表示です。
よろしければ、放物線になるまで導いていただけないでしょうか？
求め方では、まったくわかっておりません！