数学 文章問題について

質問

数学の問題で

とある細菌は30分間に1回分裂して2倍の個数に増える。
この細菌100個が1億個以上になるには何時間後か。

という問題がありました。どのような式で解いて行くのが正解なのでしょうか？
教えて頂けると嬉しいです。

回答No.2

noname#231998 · ベストアンサー

100000000（1億）÷100=10000000（100万）
これは、この細菌が100万倍に増えることを意味しています。

log2(1000000)=log10(1000000)/log10(2)=6/0.301≒19.9
これは、30分間に1回分裂して2倍の個数に増える細菌が、20回目（小数点以下を切り上げ）の分裂で100万倍に増える（達する）ことを意味しています。
なお、log10(2)=0.301は、常用対数表または関数電卓で求められます。

よって、答えは30×20÷60=10時間後になります。

お礼

そういうことなのですね！
ご回答してくださったことにより理解が深まりました！
分かり易く解説して頂き有難う御座います。大変助かりました。

回答No.5

staratras

x時間後に初めて1億個(10^8個)以上になるとすると、
30分で2倍だから1時間では4倍になるので、
100×4^x≧10^8
4^x≧10^6
2^x≧10^3　…（１）

2^9=512、2^10=1024(≒10^3これは覚えていると便利です)だから
（１）の不等式を満たすxの最小の整数値は、x=10

答え　10時間後

お礼

覚えておくと便利なことまでアドバイスくださり誠に有難うございます。
式を作っていく中で読解があまり得意ではないのでご説明頂けて大変感謝しております。
ご回答くださり、有難うございました。

回答No.4

kiha181-tubasa

問題を「何回分裂すれば1億個以上になるか」と解釈して下さい。（回数が分かれば時間はすぐ出ますから。）
1回分裂すると2倍、つまり個数は１００×２
２回分裂するとさらにその2倍、つまり個数は（１００×２）×２＝１００×２^２
3回分裂するとさらにその2倍、つまり個数は（１００×２^２）×２＝１００×２^３
…………
n回分裂すると、個数は１００×２^n
となりますね。

ここで、１００×２^n＞１００００００００とおけば
２^n＞１００００００＝１０^6
２^n＞１０^6
両辺の常用対数をとって
log2^n>log10^6
nlog2>6
n>6/(log2)=6/0.3010=19.35…
これを満たす最小の自然数は２０

つまり20回分裂すると1億個を越える。
30分に1回だから、20回分裂するには10時間かかることになる。

※高校の数学は「読解と表現」が勝負です。
問題を「何回分裂すれば1億個以上になるか」と解釈するのが読解。
２^n＞１０^6の不等式を作るのが表現。
この読解と表現が出来ればあとはただの計算だけです。

お礼

そうですね。苦手分野だという意識があるので何度も練習して読解力と表現力を磨いていきたいです。
解答も分かり易くご説明いただき有難う御座います。

回答No.3

noname#232123

t(時間)後の細菌の個数をN(t)とすると、
dN/dt=k*N,
がなりたち、初期条件、N(0)=N0, N(1/2)=2*N0 を利用して上記の解は、
N(t)=N0*e^(k*t)=N0*2^(2t), (k=2*ln(2)=1.38629).....(*)
となります。
いま、N0=10^2, とすると、N(t)≧10^8 の解を求めることです。
2^(2t)≧10^6 より、2^t≧10^3 ですから、t≧9.96578(時間),
すなわち、およそ10時間後となります。

お礼

ご回答の程、誠に有難うございます。
そのような方法もあるのですね！
色んな方法を試してみたいと思います。
有難う御座いました！

回答No.1

f272

100を何回も2倍してください。初めて1億を超えるのは20回かけたときです。式で書けば100*2^20>100000000です。
つまり30分が20回過ぎたとき、言い換えると10時間後ですね。

お礼

1億になるまで100を2倍していけばいいのですね。
何度か、ご回答くださり誠に有難うございます。
大変感謝しております。
またの機会がありましたら、その際も何卒宜しくお願い致します。