明日テストで早朝見ます。それまでによろしく。

質問

多くあります。面倒くさかったら一問だけでもいいです。

１.a=log2(3),b=log3(7)のときlog14(56)をa,bで表せ。

２.xyz≠0,2^x=3^y=12^zのとき、等式2/x+1/y+1/zを証明せよ。

３.y=log1/2(4x-x^2)の最小値、最大値を求めよ。

４.ある細菌は、３０分ごとに１回分裂して２倍の個数に増える。
　この細菌１００個が１億個以上に増えるには何時間かかるか？
　（log10(2)=0.3010）

答えは1.(ab+3)/(ab+1)
2.略。
3.最大値なし。x=2のとき最小値-2
4.約１０時間

です。よろしくお願いします。

回答No.7

taropoo · ベストアンサー

丁度いいlogの復習になりました。

１．は既にsiminnchannさんがご回答済みなので省略。

２．2^x　=　3^y　=　12^z　=　k　と置きます。
　　　　x　=　log2(k),　y　=　log3(k),　z　=　log12(k)
　この時
　　　　　　　　　 log2(k)　　　　　　　　　log2(k)　　　　　　　　　　　 x
　　　　z　=　－－－－－－　=　－－－－－－－　=　－－－－－－－－
　　　　　　　　　 log2(12)　　　　　　 log2(2^2*3)　　　　　　 2　+　log2(3)
　ここで
　　　　　　　　　　　　　　 logk(3)　　　　　　　(1　/　log3(k))　　　　　　y
　　　　log2(3)　=　－－－－－－　=　－－－－－－－－　=　－－－
　　　　　　　　　　　　　　 logk(2)　　　　　　　(1　/　log2(k))　　　　　　x
　ゆえに
　　　　　1　　　　　　2　+　y/x　　　　　　　2　　　　　　1
　　　　－－－　=　－－－－－－　=　－－－　+　－－－
　　　　　z　　　　　　　　 x　　　　　　　　　　x　　　　　　y
　（証明終り）

３．f(x)　=　log1/2(4x-x^2)と置くと
　　　　f(x)　=　log1/2(e)log(4x-x^2)
　ここで後半のlogは自然対数を表す。
　　　　log1/2(e)　=　-log2(e)
　よって
　　　　f'(x)　=　-log2(e)　*　(4-2x)/(4x-x^2)
　　　　f''(x)　=　-log2(e)　*　(-2(4x-x^2)　-　(4-2x)^2)　/　(4x-x^2)^2
　　　　　　　=　log2(e)　*　2(x^2-4x+16)　/　(4x-x^2)^2
　ここでe>1よりlog2(e)>0,　x^2-4x+16　=　(x-2)^2+12　>　0　より
　　　　f''(x)>0
　となり、y=f(x)は下に凸。よって最小値を持ち最大値を持たない。
　最小値ではf'(x)=0なので
　　　　4-2x=0　∴x　=　2,　
　この時最小値は
　　　　　　　　f(2)　=　log1/2(4)　=　log2(4)/log2(1/2)　=　2　/　(-1)　=　-2

４．初期値が100個で１回の分裂で２倍に増えるので、ｎ回分裂後の数は
　　　　100　*　2^n
　これが１億(10^8)以上である条件は
　　　　100　*　2^n　≧　10^8
　　　　2^n　≧　10^6
　両辺の常用対数を取ると大小関係は保たれるので
　　　　log10(2^n)　≧　6
　　　　n　*　log10(2)　≧　6
　　　　n　≧　6　/　log10(2)　=　6　/　0.3010　=　19.933...
　これを満たす最小のｎは２０。２０回目の分裂をするのは１０時間後。
　ゆえに、この細菌が１億個以上に増えるのは１０時間後。

お礼

おかげさまで無事乗り切りましたありがとうございました。

回答No.6

kexe

おねがいするのであれば
それなりの言葉づかいをしましょう。
どうしてもとけないのでヒントあるいは解き方をおしえてくださいとか。

あと問題を見る限り
基礎的な問題でこのようなレベルであれば
教科書に同様の問題が載っているはずです。
４番など私が使っていた教科書にほとんど同じ問題がありました。
教科書をみてください。

それでもわからない時には
こっからここの変換法がわからないなど詳しく書いて
“質問”しましょう。ここは答えを教えてもらう場所ではありません。

ヒント。
１番、底の変換公式を用いましょう。
３番、底が１以下の場合の対数のグラフを考えればわかるはずです。
４番、一時間後には２の２乗個になっていますね。
２時間後には２の４乗個。あと底の変換公式を使えば答えがでます。

回答No.5

siminnchann

１だけ解いといたよ。

1.log14(56)=log3(2^3*7)/log3(2*7)

=log3(2^3)+log3(7)/log3(2)+log3(7)

=3log3(2)+log3(7)/log3(2)+log3(7) ・・・・・(ｐ)

log3(2)=log2(2)/log2(3)=1/log2(3)=a

(p)={3/a+b}/{1/a+b}
=(ab+3)/(ab+1}

お礼

お忙しいところ本当にありがとうございました。

回答No.4

hero1000

これ、質問っつーより依頼ですよね・・・。
「ここにある問題やっといて」っていう感じで。

回答No.3

noname#181872

この質問、何か、ちょっと考えて分からない、誰か教えて！
っていう感じで、でも教えてもらおうという態度には見えないのですが。
で、人にやらせておいて、自分は明日の早朝に見るって
どういうことなんですか？

おまけに2は等式になっていないし。

回答No.2

noname#8250

何がお知りになりたいの？テストと関係ある問題？それってカンニングじゃないのかな...補足してください。

補足

＞テストと関係ある問題？
はい。そうです。
＞それってカンニングじゃないのかな...
え？なんで？

回答No.1

noname#1733

わかりません。