誰か教えてください🙇‍♂️

質問

誰か教えてください🙇‍♂️
導出過程も教えていただくと助かります

図1および2の交流回路が定常状態にあるとして、
角周波数ωのある励振電圧源e(t)＝√2cosωtの複素振幅をE(jω)＝1とする。
(1)図1(a)および(b)の二端子対回路について、それぞれの従続行列を求めよ。

(2) 端子対1-1’と2-2’の間の縦族行列を求めよ

(3)電圧伝達比を求めよ

(4) ω＝1/√LCの時、電圧V2をE,L,C,R1,R2,jを用いて表せ
(5)ω＝1/√LCの場合において、R1＝R2＝1Ω、L＝0.5H,C＝0.5Fのとき、抵抗R2で消費される電力を求めよ。

回答No.2

info33 · ベストアンサー

1)図1(a)および(b)の二端子対回路について、それぞれの従続行列を求めよ。
縦族行列 ⇒ F行列 ?
(a)
V1=V2, I1=jwCV2+I2
[Fa]=[1,,0; jwC,1]

(b)
V1=V2+jwLI2, I1=I2
[Fb]={1,jwL; 0,1]

(2) 端子対1-1’と2-2’の間の縦族行列を求めよ
縦族行列 ⇒ F行列 ?
[F12]=[Fa][Fb][Fa]
=[1, jwL; jwC,1-CLw^2][1,0;jwC,1]
=[1-CLw^2, jwL; jwC(2-CLw^2), 1-CLw^2]

(3)電圧伝達比を求めよ
I2=V2/R2
V1=(1-CLw^2)V2+iwLI2=(1-CLw^2+jwL/R2)V2
V2/V1=R2/{(1-CLw^2)R2+jwL}

(4) ω＝1/√LCの時、電圧V2をE,L,C,R1,R2,jを用いて表せ
V2={R2/(jwL)}V1, V1=jwLV2/R2
[F12]=[1-CLw^2, jwL; jwC(2-CLw^2), 1-CLw^2]
=[0, jwL; jwC, 0]
I1=jwCV2
V1=E-R1I1=E-jwCR1V2=jwLV2/R2
V2=ER2/(jw(L+CR1R2))
= -jE R2 √LC / (L+CR1R2)) [V]

(5)ω＝1/√LCの場合において、R1＝R2＝1Ω、L＝0.5H,C＝0.5Fのとき、抵抗R2で消費される電力 P を求めよ。
V2= -j 1*1*0.5 / (0.5+0.5*1*1)= -j 0.5
I2=V2/R2= -j 0.5/1= -j 0.5
P=|V2|*|I2| cos θ= 0.5*0.5*1 =0.25 [W]

お礼

ありがとうございます！！m(_ _)m

回答No.3

178-tall

ANo,1 の蛇足を少々。

「電圧伝達比」の算式に C-L-C (π型) 縦続行列 F
　[ A　B ;
　　C　D　]
を使う説明と、
I-I' ポートから見こんだインピーダンス Z1 使ったものと、
を挙げた。

ここで、縦続行列 F による説明にまとめてみる。

ANo,1
　　↓
>終端条件は V2=I2*R2 で、
>　V1 = {A + (B/R2)}*V2
>　I1 = {C + (D/R2)}*V2
>上式から、電圧伝達比
　V1/V2 = A + (B/R2)　　…(1)

ならば…電圧伝達比 E/V1 は？
直列 R1 の 2 ポートの縦続行列 は
　[ 1　R1 ;
　　0　 1 ]
このあとに C-L-C (π型) の縦続行列
　[ A　B ;
　　C　D　]
をつなぐと、縦続行列は両者の積
　[ A+R1C　B+R1D ;
　　　C　　D　]
になる。

終端条件 V2=I2*R2 により、
　E ={ A+R1C+(B+R1D)/R2 }*V2
　I1 = {C + (D/R2)}*V2
上式から、電圧伝達比
　E/V2 = A+R1C+(B+R1D)/R2　　…(2)
を得る。

式 (1), (2) より、圧伝達比
　E/V1 = { A+R1C+(B+R1D)/R2 } / { A + (B/R2) }
を得る。
　　↓ この勘定と一致するはず…
>電圧 V1 は？
>I-I' ポートから見こんだインピーダンス Z1 は、
>　Z1 = V1/I1 = (AR2 + B)/(CR2 + D)
>これを使い、
>　I1 = E/(R1 + Z1)
>　V1= Z1*I1 = E*Z1/(R1 + Z1)
>を勘定できる。

回答No.1

178-tall

s=jω として、所要算式の「導出過程」を順不同で …

図 1 (a) の縦続行列 Fa は、
　V1 = V2
　I1 = sC*V2 + I2
の係数行列。
　[ 1　0 ;
　 sC　1 ]

(b) の縦続行列 Fa は、
　V1 = V2 + sL*I2
　I1 = I2
の係数行列。
　[ 1　sL ;
　　0　 1 ]

端子対 1-1' と 2-2' の間の縦続行列 F = Fa*Fb*Fa (縦続接続では行列積)。
　　　　　　[ 1　　　sL ;
　Fa*Fb =　 sC　1+s^2LC ]
　　　　↓
　　　　　　　 [ 1+s^2LC　　　　sL ;
(Fa*Fb)*Fa = sC(2+s^2LC)　1+s^2LC ] = F

この縦続行列 F を
　[ A　B ;
　　C　D　]
とすると…。

終端条件は V2=I2*R2 で、
　V1 = {A + (B/R2)}*V2
　I1 = {C + (D/R2)}*V2
上式から、電圧伝達比 V1/V2 = A + (B/R2) 。

電圧 V1 は？
I-I' ポートから見こんだインピーダンス Z1 は、
　Z1 = V1/I1 = (AR2 + B)/(CR2 + D)
これを使い、
　I1 = E/(R1 + Z1)
　V1= Z1*I1 = E*Z1/(R1 + Z1)
を勘定できる。

… こんな程度で間に合いませんか？

お礼

追加説明含めて回答
ありがとうございました！
参考になりました！m(_ _)m