Inの計算

質問

Inの計算が全く分かりません(￣^￣゜)
In1/30とはどうやって計算するんですか？

回答No.5

staratras

No.4です。追加です。

5.手計算（log3≒0.4771を覚えているとして、e≒2.7と近似する方法）

ln30=x とおくと　e^x=30 e≒2.7　で近似すれば、2.7^x=30

両辺の常用対数をとると
xlog(2.7)=log30=1+log3

∴x=(1+log3)/(log(27/10))
=(1+log3)/(3log3-1)
≒1.4771/0.4313≒3.4

∴ln(1/30)=ln1-ln30=-ln30≒-3.4

回答No.4

staratras

純粋な数学の問題というより、実用的な知識として回答します。
ln（1/30）：「1/30の自然対数」を求めるには

1.関数電卓(パソコン付属のものも含む）を使う。
少なくともこのOKWAVEで質問できるのであれば、PC付属の関数電卓が使えるでしょうから、これが最も手っ取り速いでしょう。Windows10付属の関数電卓では-3.4011973816621553754132366916069となりました。

2.対数表を引く。
昔は「7桁対数表」をよく使いました。これは常用対数の表ですがlog3の値が0.4771213と出ていたら
log30=1+log3=1.4771213　だから　log（1/30）=-log30=-1.4771213　です。
ln（1/30)= 2.302585×log（1/30）=-3.4011973…　を得ました。
2.302585をかけているのはln10≒2.302585だからです。

3.手計算で求める
ln30の値を直接求めてみます。完全な手計算でも小数第5位までくらいの近似値は比較的容易に求められます。

収束が早い下の級数（１）でn=1から始めて順次初めの5項だけを計算してみます。
ln(n+1)-ln(n)=
2{(1/(2n+1)+1/3(2n+1)^3+1/5(2n+1)^5+1/7(2n+1)^7+1/9(2n+1)^9…}　　…（１）

ln2-ln1=ln2≒2/3{1+1/27+1/405+1/5103+1/59049}
≒2/3(1+0.037037+0.002469+0.000196+0.00002)
≒(2/3)1.039719≒0.693146

ln3-ln2≒2{1/5+1/3・5^3+1/5^6+1/7・5^7+1/9・5^9}
≒2(0.2+0.002666+0.000064+0.0000018+0.00000005)
≒2(0.20273）≒0.40546
∴ln3≒1.098606

ln4=2ln2≒1.38629
ln5-ln4≒2{1/9+1/3・9^3+1/5・9^5+1/7・9^7+1/9^10}
≒2(0.111111+0.000457+0.00000338+0.00000003+0.0000000003)
≒2(0.1115714)≒0.223143
∴ln5=1.609433

∴ln(1/30)=ln1-ln30=-ln30=-ln(2・3・5）=-(ln2+ln3+ln5)
≒-(0.693146+1.098606+1.609433)≒-3.40119

4.計算尺を使う
LL3尺の30にカーソルを合わせ、D尺の目盛りを読むと約3.40なのでln(1/30)≒-3.40

回答No.3

chie65536（@chie65535）

＞In1/30とはどうやって計算するんですか？

ln(N/M)＝ln(N)ーln(M)
ln(N×M)＝ln(N)＋ln(M)

の公式を使います。

公式から

ln(1/30)＝ln(1)－ln(30)＝ln(1)－ln(2×3×5)＝ln(1)－(ln(2)＋ln(3)＋ln(5))

自然対数表から

ln(1)＝0
ln(2)＝0.69314718056
ln(3)＝1.09861228867
ln(5)＝1.60943791243

なので

ln(1/30)＝0－(0.69314718056＋1.09861228867＋1.60943791243)＝-3.40119738166

要は「変形の公式を使って、自然対数表に載っている値だけで出来た式」に変形すれば良いのです。

回答No.2

178-tall

記入漏れ。

　　↓ 参考 URL / 常用対数表

参考URL：

http://naop.jp/topics/topics9.html

回答No.1

178-tall

In (IN の小文字) じゃなく、ln (LN の小文字) ？
… ならば「自然対数」。

LN(1/30)
>　はどうやって計算するんですか？

計算するのは、かなり大儀。
「対数表」などの「アーカイブ」で割り出すのがふつうです。

たとえば、
　LN(1/30) = - LN(30)
とし、常用対数表 (簡易版) で 3 の常用対数 LOG_10(3) を引く。
(以下の = は、実は近似)

　　　　　　↓ 参考 URL / 常用対数表
　LOG_10(3) = 0.4771
　　　　　　↓
　LOG_10(30) = 1.4771
　　　　　　↓
　LOG_10(1/30) = -1.4771
を得て、自然対数に換算。
(A) から、1/30 = 10^(-1.4771)　　…(A)

一方、
　LOG_10(e) = 0.4343
だから、
　10 = e^(1/0.4343)
これを (A) に入れ、
　1/30 = e^(1/0.4343)^(-1.4771) = e^(-3.4011)
つまり、
　LN(1/30) = -3.4011