数学

質問

nが無理数ならば、√nは無理数である。
この命題は真ですか？偽ですか？
教えてくださると嬉しいです！！
お願いします！

回答No.4

noname#231363

ANo.2の補足です。

2つの集合A、Bがあって、
「集合Aの要素は、整数の1と2である」ということを、A={1,2}と表します。
また、「集合Bの要素は、整数の1～5である」ということを、B={1,2,3,4,5}と表します。
そして、集合Aの要素つまり整数の1または2ならば、必ず集合Bの要素になるので、命題「集合Aの要素ならば、集合Bの要素である」は真になります。
さらに、集合Bの要素でない（例えば、整数の-2、-1、0、６、7など）ならば、必ず集合Aの要素にはならないので、命題（これがもとの命題の『対偶』）「集合Bの要素でないならば、集合Aの要素でない」も真になります。

ANo.2では、これと同様のことを説明しています。

回答No.3

bgm38489

√nが無理数ならば、nは無理数か有理数
√nが有理数ならば、nは有理数
nが無理数ならば？当然√nは無理数。

回答No.2

noname#231363

この命題の対偶は、「√nが無理数でない（有理数である）ならば、nは無理数でない（有理数である）」になります。
これは、QNo.9486357から真になるので、もとの命題である「nが無理数ならば、√nは無理数である」も真になります。

参考URL：

https://soudan1.biglobe.ne.jp/qa9486357.html

回答No.1

notnot

真です。
「nが有理数なら、nの2乗も有理数である」
の対偶なので。上記は自明でしょう。