数学得意な方お願いします

質問

論証の問題なのですが答えに解説が載ってなくて困ってます。
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・次の命題の真偽を求めよ。またその逆、裏、待遇をつくり真偽を求めよ
a+b＞0⇒a＞0またはb＞0
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まず答えは
元の命題は　真　
逆は　a＞0またはb＞0⇒a+b＞0　偽
裏は　　　　　a+b≦0⇒a≦0かつb≦0　　偽
待遇は　a≦0かつb≦0⇒a+b≦0　真

自分なりに考えてみたのですが
・元の命題が真になるのは、a+bになるにはaかbのどちらかに0より大きい数字が成り立たないといけないから
・逆は、a＝１　b＝－２などだと成り立たないから
・裏は、a＝１　b＝－２などだと成り立たないから
・待遇はaとｂのどちらも0以下であればa+b≦0に必ずなるから

この考え方で合っていますでしょうか？
聞けるような人が回りにいないのでココで質問させて頂きました。
間違いがありましたらご指摘頂けたら幸いです。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

全部合っています。考え方も合っています。
安心してください。

ただし、ただ答えを示すだけでなく、証明することを求められているのであれば、
偽であることの証明は反例を挙げるだけでよいのですが、
真であることの証明は、そうはいきません。

つまり、
・元の命題が真になるのは、a+bになるにはaかbのどちらかに0より大きい数字が成り立たないといけないから
・待遇はaとｂのどちらも0以下であればa+b≦0に必ずなるから
の２つは、式を使って‘行儀よく’証明しなければいけません。

ご参考になりましたら。

補足

真であることの証明ですか。
条件の数字をそれぞれ当てはめるだけでいいんでしょうか？

回答No.2

sanori

偽であることを示すための反例は、具体的な数字を入れればＯＫ。
真の証明においては、具体的な数字ではダメです。

前回回答の
「式を使って‘行儀よく’証明しなければいけません。」
は
「文 字 式 を使って‘行儀よく’証明しなければいけません。」
と解釈してください。

お礼

分かりました。
頑張って考えてみようと思います。
ご回答ありがとうございました。