数学

質問

√nが有理数ならばnは有理数である。
この命題は真なのか偽なのかわかりません。おしえてくださると嬉しいです！

回答No.1

noname#231363 · ベストアンサー

『有理数』とは、aとbを整数として、b/a（分数）の形に表すことのできる数のことです。
ただし、a≠0でありb=0は可です。
√n=b/a(≧0)とおくと（aとbは同符号の整数、a≠0でありb=0は可）、n=b^2/a^2となるので、nは有理数になります。
（a^2は、a^2＞0を満たす整数、b^2は、b^2≧0を満たす整数になります。）
よって、この命題は真になります。