真理表っておかしくないですか？

質問

pが偽、qが真か偽のとき、p→qは真となる話です。
ある本に「給料をもらったら、プレゼントを渡す。」とすると、
給料をもらっていない時、プレゼントを渡そうが渡さなかろうが、約束を破っていないので真だ。と書いてあります。
なぜでしょう？給料をもらった時の話はしてませんよね？なのに真？命題というものが真偽の判定が出来るものであり、偽ではない、だから真？命題として不完全なだけでは？
いくら考えても答えが出ません．．．
上の話を真にさせる決定的ものはなんなのでしょうか？

回答No.7

mac1963

給料をもらった時の行動のみを定義しているので
定義していない給料をもらっていない場合は何をしても真になるんです
定義している場合はそれによって真偽が判定されますが定義していないものに関しては全て真になります

補足

>定義している場合はそれによって真偽が判定されますが定義していないものに関しては全て真になります

それはなぜでしょうか？

回答No.6

bgm38489

命題が、p が偽の場合に対し不完全であるからこそ、q は真であれ偽であれp →qは真である、といえるでしょう。最後の「真である」とは、文句のつけようがあるか？です。

回答No.5

noname#221368

＞ある本に「給料をもらったら、プレゼントを渡す。」とすると、
給料をもらっていない時、プレゼントを渡そうが渡さなかろうが、約束を破っていないので真だ。と・・・

　この説明の趣旨はわかるんですが、やはりわかりにくいとは思います。真理表，論理というのは、本来こういう風に使うものではないからです。むしろ、もう少し専門的な説明を試みた方が、逆に納得しやすいかも知れない。

　という訳で、試してみます(^^;)。

　質問の話は、形式論理学の命題理論といわれる範疇に属します。そこでは、正しい推論を選び出す事を第一に考えます。要するに正しい「→」の使い方です。以下、命題pの否定を~pで表します。

　pが偽ならば、p→qは必ず真になります。ところが通常は、pが真か偽かわからないケースの方が普通なので、とりあえずpは真だと仮定して話を進めます。そうすると間違った前提pからは、あらゆる結論qを導ける事になります。ちょっと奇妙ですが、これは論理的に間違った時の状態を、よく反映していると思いませんか？。

　「Aかつ(~A)」は、必ず偽です。しかしpが偽であれば、あらゆる結論を導けるので、「Aかつ(~A)」も導ける事になります。「Aかつ(~A)」のような結論を含む理論を、矛盾した理論と言いますが、ある理論が矛盾しているかどうかの厳密な判定には、やたらと長い論理手続きが必要なのが普通です。

　つまり「→」の定義に、「pが偽ならば、p→qは必ず真になる」場合も含めておくと、ある理論が矛盾しているなら、いつかは「Aかつ(~A)」が導かれて矛盾していた事がわかる、という仕掛けです。

　次に現実にはp→qをどう扱っているかというと、pの真偽は不明な事が多いので、むしろpから導かれる結論qを現実との比較テストにかけてqの真偽を判定し、そこからpの真偽を推測します。

　qが真なら、推論p→qが妥当である限り確実にpも真です。qが偽ならpが偽であるか、推論p→qが間違っているかのどちらかです。論理は普通、こういう風に使いますよね？。

　詳細は割愛しますがこれらは、「pが偽ならば、p→qは必ず真になる」事の裏返しです。正しい前提からは、あらゆる結論を導ける訳ではないという、当然の結果だと解釈できます。

　qが偽の場合とは逆の意味で意外なp→qの性質をあげておきます。qが真の場合です。

　このケースでは、pが真であろうと偽であろうとp→qは真になります。qが絶対に真だとわかったなら、前提がどうあろうと推論がどうあろうと、真なものは真だという結果です。これもちょっと奇妙ですが、当然と言われれば然ですよね？。

　じつはこの例は、「pが偽ならば、p→qは必ず真になる」の対偶になってます。形式論理はあくまで一般論なので、このような現実にはあり得ないようなレアケースまで理想化して含めて、考えてる訳です。

回答No.4

Mathmi

＞「命題とは答えが真か偽か不定の三つのどれかに決まるもの」
調べてみた所、以下のような論理もあるそうです。
3値論理
http://ja.wikipedia.org/wiki/3%E5%80%A4%E8%AB%96%E7%90%86

＞前者にしている理由はなんでしょうか
浅学の身故、この理由で正しいか分かりませんが、「大半の問題は、真と偽の2値で十分だから」ではないでしょうか？

実数だけで解ける問題に複素数の概念を導入する必要がないように、真と偽だけで説明できる問題に不定という論理値を入れる必要はありません。

＞どちらともいえないとしたほうが私の中ではすっきりします
上記の通り、そのような論理体系は存在します。
ですから、不定という論理値を使用したいのであれば、その論理体系を採用すればいいだけの話です。
ただ、いささか特殊な体系なので、他の人と議論する際は、どういう体系で話しているのかを明示しておいた方がいいでしょう。

お礼

ありがとうございます。参考にします。

回答No.3

Mathmi

簡単に

真理表における「真」とは、自然言語で言う「正しいことを言っている」ではなく「嘘を言っていない」という意味です。
給料を貰わなかった時にどうしようと「嘘は言っていない」ですよね？
だから真なのです。

補足

まず訂正、「給料をもらった時の話はしてませんよね？」ではないですね、すみません。「給料をもらってない時の話はしてませんよね？」です。

嘘は言ってないから真、よくわかりました。が、ではなぜ「命題とは答えが真か偽のどちらかになるもの」と決めているのでしょうか？この場合どちらともいえないとしたほうが私の中ではすっきりします。なのでいっそのこと「命題とは答えが真か偽か不定の三つのどれかに決まるもの」としてしまえばいいと思うのですが。前者にしている理由はなんでしょうか？

回答No.2

bgm38489

「給料をもらったら、プレゼンを渡す」といっても、「給料をもらわなかったら、プレゼントを渡さない」とは言ってませんね。だから、「給料をもらわなかったら、プレゼントを渡そうが渡さないでおこうが、命題には背かない。故に、真である。」ということです。
命題に背けば偽、背かなかったら真です。規程していない命題に対しては、背くことができないので、常に真です。

補足

まず訂正、「給料をもらった時の話はしてませんよね？」ではないですね、すみません。「給料をもらってない時の話はしてませんよね？」です。

背かないから真、よくわかりました。が、ではなぜ「命題とは答えが真か偽のどちらかになるもの」と決めているのでしょうか？この場合どちらともいえないとしたほうが私の中ではすっきりします。なのでいっそのこと「命題とは答えが真か偽か不定の三つのどれかに決まるもの」としてしまえばいいと思うのですが。前者にしている理由はなんでしょうか？

回答No.1

mac1963

>給料をもらった時の話はしてませんよね？
給料をもらったら
と書いてあるじゃないですか
給料をもらった時のみプレゼントを渡すのですよ
相手に給料をもらったら、プレゼントを渡すと言わなかったのであればダメですけど
そう言ったのですよ

補足

給料をもらった時の話はしてませんよね？ではないですね、すみません。給料をもらってない時の話はしてませんよね？です。