ボールの運動について

質問

地球に穴を掘っていきます。反対側の国に到達する一本のトンネルを掘ります。（日本だったらブラジルあたりです）その穴にボールを落とします。そうすると、そのボールはどんな運動をするのでしょうか？
周期運動をするのでしょうか？それとも、中心で止まる？ブラジルで止まる？はたまた・・・？
真空状態と空気抵抗がある場合、結果が違うのでしょうか？
テレビ番組か本で見たような記憶が・・・。でも結果を覚えていません？（本当は見ていない？）

回答No.5

pine · ベストアンサー

地球が完全な球体だとして、その中心を通る軌道でまっすぐな穴が掘れたら、周期運動になりそうですね。
空気がある場合、空気抵抗で振幅？が徐々に短くなり、最終的には中心の位置で静止するのではないでしょうか？
空気が無く真空状態の場合は、限りなく永久運動に近い周期運動になるかもしれませんね。
ボールが落下運動すると、運動エネルギーを得ますから、中心を過ぎてからはこの運動エネルギーを位置エネルギーに変えながら、反対側の地表近くまで上がっていきそうです。
地球は自転も公転もしていますが、ボールはそれらの運動の慣性系の中にありますから、この場合には気にしなくてもいいと思います。

回答No.9

pine

そのようにおっしゃられると、私の方こそ失礼が無かったかと恐縮してしいます。
どうかお気になさらないでください。＞ARCさん
こうした場で、意見を交換して知識の幅が広げられて、嬉しく思っています。(^^)

というわけで、ほとんどギブアップ状態だったのですが、もう少し考えてみました。
問題を単純化したかったので慣性系と言ってしまいましたが、地球はやはり回っていますので回転座標系として考えるべきなのでしょうね。高さ１ｍの柱を台車の上にたて、この台車を直線方向に等速運動させた状態で柱のてっぺんからボールを落とすと、柱の根元に落っこちます。これが慣性系での落下運動。これに対し、半径１ｍの回転テーブルの円周上に高さ１ｍの柱をたて、回転テーブルを等速度で回転させた状態で柱のてっぺんからボールを落とした場合のボールの運動を回転座標系での落下運動と考えられると思います。いったい、どんな動きをするのでしょうね？
私の予想では、回転によって得られる遠心力と、テーブル円周の接線方向に生じる慣性力の２つの力によって、テーブルの外側へ落ちることになると思います。ただ、このケースでは、コリオリ力は説明できません。というか、私はいまだにコリオリ力が理解できていません。観測者が移動するために、直線運動が曲がって見える際のみかけの力という説明は、私の固くなった頭が受け付けてくれません。単純に、回転半径の違いによって移動速度の差が生じ、これによって発生する慣性力の差による見せかけの力ではダメでしょうか？
音速以上の速度で移動する赤道付近とほとんど静止している極地の間でなら、コリオリ力についても感覚的に納得できそうです。
一方、24時間で360度という回転運動での遠心力って、ほとんど気にならないようにも思いますが、「０」ではありませんよね。

これらの力の作用を考えると、ARCさんの#3の回答に行き着きそうですね。

回答No.8

ARC

#6についてですが、後から読み返してみたら、読み方によっては個人攻撃とも取れるような内容になっていました。m(_ _)m

私としては、そのような意思は一切ありませんでした。
「ちがうのかな？」はpineさんへの問いかけではなく、単に自分の回答への自信の無さをアピールするためのもので、「『コリオリの力』の影響も受けると思うし…」の「思うし…」の部分も、コリオリ力の影響がどの程度現れるか不明だったため「お茶を濁す」ことを意図したものだったのです。

もし、先ほどの回答で不快な思いをされたのでしたら、この場にて謝罪いたします。ゴメンナサイ。
もしそうでないのなら、「妙な事に気を回す奴」だと笑ってやってください。

#質問とは関係の無い事を書いてしまい申し訳ありません

それでは!

回答No.7

pine

さっきチェック間違えました。私は、素人です。

地球上ではコリオリ力とか遠心力とか、いろんな力が働くようですね。私の頭では、これらの力が落下運動に対してどのように作用するのか理解できません。(^^;)
それを言い出すと、北極－南極間のトンネルでも、地球の公転運動の影響を受けませんか？あ、軌道が大き過ぎるから直線近似されるのかな？
難しいですね。

参考URL：

http://sea3.ori.u-tokyo.ac.jp/~suzuki/Inertial.html

回答No.6

ARC

>地球は自転も公転もしていますが、ボールはそれらの運動の慣性系の中にありますから、この場合には気にしなくてもいいと思います。

人工衛星は、高度を下げたら(地表に対する)速度が変化しますよね。
これって、ボールの場合も同じだと思うんですが、ちがうのかな？「コリオリの力」の影響も受けると思うし…

参考URL：

http://www.mscube.com/weather/2_1.html

回答No.4

noname#25358

えとですね。
　最初はまっすぐ落ちていきますが、決して穴の反対側に到達することはなく（入口と出口の海抜が同じと仮定した場合）、やがて上下運動に移行しますが、エネルギーがなくなってきたあたりでランダムな運動に変化します。もしこれが真空だったら、ちょっとした穴のでこぼこに跳ね返っていつまでもその辺をウロウロし続けますが、地球に開けた穴の中には空気も入り込んでいますから、空気抵抗の関係で真ん中にぴたりと停止するはずです。
　なぜかっつーと、地球を貫通した穴の中心近くは無重力になるからです。どのくらいの範囲が無重力になるかは穴の太さに比例し、大きな穴をあけるほど、より広い範囲が無重力になります。周り全てから重力を受けるわけですから、けっきょく無重力と同じわけですよ。

　もっとも、俺としては、そのまま落ち続けて反対側から出ていく、という案に一票入れたいところですけどね(笑)　もしそうだとしたら、穴の出口でボールを観察していれば面白いことになるであろう(笑)

回答No.3

ARC

地球が自転しているのを忘れてはいけませんね。
日本-ブラジル間でしたら、あっちの壁にぶつかって、こっちの壁を転がって…といった、複雑な軌跡を描くような気がします。

南極点-北極点のトンネルでしたら、自転の影響を考慮しなくてもすむと思うので、kenichiさんの仰るように、往復運動になると思います。

以上、抵抗や摩擦を無視した答えでした。

回答No.2

Naka

◆Naka◆
正確に地球の中心に向かって穴を掘っても、地球の中心は無重力にはならないでしょう。それは、地球そのものの重力の中心が地球という球体の中心と一致するわけではない、ということと、宇宙に存在する全ての天体から大なり小なりの引力を受けていて、それは常に変化しているからです。

また中心に向かうほど重力は小さくなりますから、穴の両側から受ける重力の方が大きくなっていくんじゃないかと思います。

まあその辺の細かいこと（細かくないって？？）(^^;)は抜きにして、本当に正確に重力の中心に穴を通せたとしましょう。
そうすればkenichiさんのおっしゃる通り、周期運動をすることになるはずです。
もちろん空気抵抗により、どんどん振幅は小さくなり、理論的には０になるでしょう。
でも重力が０ということは、真空であるわけで、そう考えると、どこかの地点間で永久運動に入るような気もしますね。

う～ん、考えれば考えるほど難しい…

回答No.1

kenichi

地球の中心において、ボールと地球の物質の万有引力のベクトル和は０になります。それ以外の場所では、ボールは常に地球の中心へと引かれますので、空気抵抗によって周期運動・減衰しながら地球の中心で止まると思います。真空状態ならば日本とブラジルを行ったり来たりするでしょう。

しかし、他の説を聞いたことがあるような・・・(^^;)