米ちゃんの「巨大空気砲」について（２）

質問

前回、米ちゃんの「巨大空気砲」について質問させていただきましたが、納得できるような回答がなかったため、再度、質問させていただきます。
丸い穴から発射した、空気塊はどうして、遠距離まで到達することができるのでしょうか。一見、スモークが混入した空気塊がそのまま、移動しているように見えます。また、空気塊の内部では渦が発生していますが、どうして、空気塊が抵抗の大きい空気中を遠距離まで到達できるのか不思議です。渦ができれば空気抵抗は小さくなそうですが、渦ができることにより、空気塊が散逸されてしまうような気がします。空気塊を「塊」として保持している力はどのように生み出だされているのでしょうか。このことについて、渦の周囲を取り巻く空気流のデーター等、力学的な説明のあるサイトやメカニズムをご存じの方は教えてください。

回答No.3

91091

ファインマン物理学４巻１９章に、まさにこの現象についての定量的説明が記述されています。流体力学の一般的な方程式を用いて、説明しています。米先生オリジナルの発明ではないですね。

関係ないことで申し訳ありませんが、水面の波も、表面で渦を巻いているそうです。本をぱらぱらめくってたら書いてありました。

タバコの煙をぷっと吹いたり、動物園の何とかイルカが空気の渦をぷっと吹くのも（テレビで見ました）、同じ現象ですね。

お礼

ありがとうございます。
Vortex Ringについての論文をさがすことができました。２つのVortex Ringの相互作用も面白い現象ですね。

補足

ありがとうございます。
確かにありました。ファインマンに記述されていました。３０年以上も前に読んだのですが、その当時はこの部分に特に注意を払っていなかったみたいです。このような部分も見逃さず地道に実験を行っている、実験家、米ちゃんの熱意には感服いたします。
ヘルムホルツの言葉「渦線は流体と一緒に動く」は名言です。当該の部分を読むと、「渦対」のアナロジーも、あながち間違いではなさそうです。
ドーナツの内部は渦ですので、周囲の空気よりも低圧ですが、ドーナツは閉曲面、換言すれば、渦線は閉曲線ですので、外部の空気が流入しません。したがって、ドーナツは安定に存在します。実験室のスケールで開放型の自由空間にこれほど安定な渦は、幾何学的にドーナツ以外には存在しないような気がしますがどうでしょうか。

ただ、タバコの煙については、ちょっと渦が弱すぎます。これは単に私が下手だけなのかもしれませんが・・・

回答No.2

noname#58790

力の失った空気は、外へ逃げ、後方と交代する。
その結果、経路を作成してくれた後方の空気は、運動エネルギーを温存出来、前へ進める。（分子の持つ運動エネルギーのみを観点とした）

衝撃波、音波伝播、干渉付近では無いと思います。
（０ではないと思うが、主因とは思えない。）

これは、
ノズルと見た場合です。（加速）→
膨張と見た場合も同様です。

＞渦の周囲を取り巻く空気流のデーター等
ノズル、剥離
ドーナツは流体経路からの剥離です。

カルマン渦（空気の剥離による渦巻き）（乱流）
主翼先端後方に発生する
列車の後部でも起きうる。
http://kobam.hp.infoseek.co.jp/meteor/karman.html

お礼

ありがとうございます。
直径ｄのドーナツの断面を、２次元の渦対として解釈した場合、その進行速度は、Γ/(2πd)となります。ただし、空気の粘性は無視しています。この解釈が正しいかどうかは、実験によって確かめることができそうです。粘性があるばあいの進行速度については、自分で考えてみます。おかげさまで、ようやく、解決の糸口がつかめたような気がします。
貴重なご意見ありがとうございました。

補足

ありがとうございます。

カルマン渦との関連も面白そうですね。
今、思いついた考えですが、ドーナツの断面を見た場合、これは、「渦対」を形成していることになります。渦対の進行方向はちょうどドーナツの進行方向に対応します。しかも２次元の渦対（渦糸）の距離はご承知のとおり一定に保たれますよね。このことが、ドーナツの安定性の本当の理由なのではないでしょうか。

回答No.1

joshua01

こんにちは。
次のような回答ではいかがでしょう。

ポイントは、「空気はドーナツ状になって走ってゆく。外周部では、前から後ろ（進行方向から発射機方向へ）向きにリングをねじる流れがあり、これは走行による空気の流れといっしょなので、ねじれは常に補強され、常にドーナツを維持する力になる。他方、中心部ではリングのねじれと逆方向の風圧になるが・・・」

　確かに、空気砲は面白いですね。私も初めて見たときは感動！（今でも。）
　一方、経験的にも、うちわで扇いだ空気はすぐに広がってしまい、空気が柔らかいものなので、それが当然だと思うのに、なぜ、空気砲の空気の固まりは形を保ったまま長寿命なのか。質問者さんのご疑問はここにあるでしょう。

　他のいろいろな説明に、「空気がドーナツ状だから」というのがあり、まず、これが最初のポイントですね。単純な穴から出てはいるものの、煙でわかるとおり、空気の固まりはリング（ドーナツ）状で、外側は前から後ろへ、また、中央部は後ろから前に、リングを回転させて（ドーナツをねじって）います。

　このとき、ドーナツの外側の空気の動きは理解できるでしょう。ボールを縦に回転させながら投げたとき（最後に指先ではじく普通の投げ方。野球投手のストレートに当たります）、上の部分は前からの風に沿って回転し、回転が補強されるとともに、風が更に後ろ側にも回り込んで、ボールに沿った流れになり、空気砲ではドーナツを維持するように働いてくれます。

　問題は中央部。野球のストレートではボールの下面と同じで、明らかに向かい風になり、野球ではその抵抗で空気の圧力が上がってボールを落ちにくくします（従って、これに目が慣れると、回転しない“フォークボール”はあたかもひどく落ちるように見える）が、空気砲のドーナツではそれを乱すように働くことになります。それなら、結局、ドーナツは乱れるはず・・・

　ここにちょっとしたトリックがあります。ドーナツを正面から見ると、外周のほうが長いですよね。同じ速度でドーナツが走ると外周においてドーナツを保つように働いてくれる空気の量に比べ、中央で邪魔しようとする空気の量は少なく、差し引き、前から来る風はドーナツを維持するように働いてくれるのです。これが次のポイントであり、私は一応、この説明で概ね納得しましたが・・・。
（実は、更に複雑な仕組みで中央部ではさらにきれいな空気の動きが生じていて、ドーナツの外側と内側の長さの差に比べてもさらに乱す力が小さいらしい）

さてさて、質問者さんのご疑問に沿っているでしょうか。
お役に立てば幸いです。

お礼

ありがとうございます。Ｎｏ２さんの補足にも書きましたが、ドーナツの断面を、２次元の「渦対」として理解することができるような気がします。渦対の進行方向はちょうどドーナツの進行方向に対応します。ご存じのように、渦対（渦糸）の距離は一定に保で、その進行速度はドーナツの直径をdとしたとき、Γ/(2πd)となりますね。ただし、空気の粘性は無視しています。この解釈が正しいかどうかは、実験によって確かめることができそうです。ようやく、解決の糸口がつかめたような気がします。
貴重なご意見ありがとうございました。

補足

ありがとうございます。

>外周部では、前から後ろ向きにリングをねじる流れがあり、常にドーナツを維持する力になる。

確かにそのような気もしますが、外周部の流れはドーナツのリングを押し広げようとする力をも生み出すような気もしますがどうでしょうか。ドーナツの安定性はそれだけでは説明できないような気がします。

ドーナツが進行するのは外周部の流れが主な原因のようにも思われますが、この考えは間違っているでしょうか。