EXCELで積み立ての計算

質問

こんにちは。
質問するカテゴリが間違っていましたらすみません。

貧乏な自分を鼓舞するため、EXCELで元本(G)、単位期間ごとの積み立て額(A)、運用率(R=1+rパーセント)を入力してN期間後の資産額を出してみたいなあ、と思っています。

0（年後などなど。）→G
1→A+G*R
2→A+(A+GR)*R
　=A+AR+GR^2
3→A+(A+AR+GR^2)*R
　=A+AR+AR^2+GR^3

となると、N後には
N→A+AR+AR^2+.....+AR^(N-1)+GR^N
となるような気がするのですが、
この式をEXCELで計算する方法があるか、
もしくはEXCELで簡単に計算できるような式に変形する方法がもしありましたら、ご教授ください。

よろしくお願いいたします。

回答No.1

maruru01 · ベストアンサー

こんにちは。maruru01です。

N期の資産額、
A+AR+AR^2+.....+AR^(N-1)+GR^N
は、
A(R^N-1)/(R-1)+GR^N
という式で表せます。
なので、仮に、
元本（G）：A1
単位期間の積み立て額（A）：A2
運用率（r = R - 1）：A3
期間数（N）：B1
とすると、

=A2*((1+A3)^B1-1)/A3+A1*(A3+1)^B1

となります。

お礼

ご回答ありがとうございます。

うまくいきました^^
ありがとうございます！

もし差し支えなければ、
A+AR+AR^2+.....+AR^(N-1)
=A(R^N-1)/(R-1)
の、変形の経過をお教え願えませんでしょうか？
（私の理解が追いつけるかどうかわかりませんが・・・）

回答No.4

maruru01

No.1のmaruru01です。

>A+AR+AR^2+.....+AR^(N-1)
=>=A(R^N-1)/(R-1)
>の、変形の経過をお教え願えませんでしょうか？
これは、ごく一般的な等比級数の合計ですね。
1～Nまでの合計をS(N)として、

S(N)=A+AR+AR^2+.....+AR^(N-1)

これを(1)とします。
(1)の両辺にRを乗じて、

S(N)R=AR+AR^2+AR^3+.....+AR^(N-1)+AR^N

これを(2)とします。
ここで、(2)-(1)を計算すると、右辺では、AR^2～AR^(N-1)が重複しているので、ちょうど打ち消されます。
残るのは、(2)の最後の項と、(1)の最初の項だけになり、

S(N)R-S(N)=AR^N-A

となります。
これを変形していって、

S(N)(R-1)=A(R^N-1)
S(N)=A(R^N-1)/(R-1)

となるわけです。

お礼

なるほど、順を追って説明していただくとよくわかりました。
かつて高校の数学でやっていたような・・・。
ちょうど私が文系への道を心に決めた頃ですw

ご丁寧な解説、どうもありがとうございました。

回答No.3

tarame

[A1]元本Ｇ　　 [B1](Ｇの値)
[A2]運用率Ｒ　 [B2](Ｒの値)
[A3]積立額Ａ　 [B3](Ａの値)
[A4]期間Ｎ 　　[B4] 資産額
[A5]0　　 　　　[B5] =B1
[A6]=A4+1　　 [B6] =B$3+B4*B$2
以下
[A6][B6]をコピーしていけば、期間Ｎに対応した資産額が求められます。

お礼

ご回答ありがとうございます。

ご回答いただいた通り順番に計算していけばできるのですが、たとえば任意のN期間後の資産がどれだけであるのかを計算で出して、むふふと妄想に浸りたかったものです。

ことば足らずで申し訳ございませんでした。

回答No.2

takomari

財務関数で、FVというのが使えると思います。
FV（利率、期間、定期支払額、現在の額）
で出ると思います。

間違ってたらごめんなさい。

お礼

ご回答ありがとうございます。

こんなに便利な関数があるのですね。
借金の関数なのであるのか、出てきた解が負なので、これに"-"（マイナス）をつければOKですね！

ありがとうございました。