方程式・場合分け

質問

方程式2(x-2)~=｜3x-5｜…①を考える。
まず一問目は①の解のうち,x<5/3を満たす解は？なんですが、これはx=3/2とx=1とでました。
わからないのは二問目で、①の解は全部で？またその解で最大のものをαとすると、m≦α＜m+1を満たす整数mは？という問題で、x<5/3のときは、x=3/2と１ならx≧5/3のときは、2(x-2)~=3x-5となると思い、計算したのですが、明らかに解答としておかしい数になってしまいました( ´;ω;｀ )

※x<5/3のときは
2(x-2)~=-(3x-5)で求めました。

どこが間違っているのでしょうか？

回答No.4

info22

#2です。
>2x~-11x+13=0になり
、
>解の公式で解くと
>x=11±√57/4
解の公式の計算間違いです。
x=(11±√17)/4
なので
α=(11+√17)/4≒(11+4.1...)/4=3.78...
3≦α＜(3+1)
ここからmが出ます。

A#2の解き方なら、解の公式は使わなくても済みます。
f(x)の符号が変わるところで、その間にx軸と交わるので
その解の範囲が分かります。
3<α<4
なお、小さい方の解βは
3/2<β<2
であることも分かりますね。

回答No.3

i_noji

>解の公式で解くと
>x=11±√57/4

ここの√の中の計算かな。

回答No.2

info22

>x≧5/3のときは、2(x-2)^2=3x-5となると思い、計算したのですが、
>明らかに解答としておかしい数になってしまいました
おかしい数にはなりませんよ。判断が間違っているだけです。

>2(x-2)^2=3x-5となると思い、計算したのです
これを計算すればいいです。
計算した詳細を補足に書いて下さい。そして解答としておかしい数とどこで判断したのか書いて下さい。

y=f(x)=2(x-2)^2-3x+5とおけば
f(3/2)>0>f(2),f(3)<0<f(4)
なので
3<α<4=3+1
m=3
と出てきませんか？

グラフを描くと分かりやすいかと思います。

補足

回答ありがとうございます。

x≧5/3のとき
2(x-2)~=3x-5
2x~-8x+8=3x-5
2x~-11x+13=0になり
たすき掛けは
できず、解の公式で解くと
x=11±√57/4になり
√のなかも素因数分解しても3と19にしか別れず、ここからどのようにして答えを出せばいいのかわかりません。

回答No.1

i_noji

＞明らかに解答としておかしい数になってしまいました
を書いてもらえないことには、どこが間違いも何も

考えられるのは、計算ミスか、問題の読み間違えか
のどっちかだと思いますが。

補足

回答ありがとうございます。

x≧5/3のときは
2(x-2)~=3x-5
2x~-8x+8=3x-5
2x~-11x+13=0になり
たすき掛けもできず、
解の公式で解くと
x=11±√57/4
になりました。