数学について

質問

数学について
(1)　整式P(x)=x4+ax3+bx2+4xが、(x-1)2で割り切れるとき、a=[ア],b=[イウ]である。

(2)3次方程式x3-2x2+nx+2=0の三つの解α,β,γがすべて整数でα<β<γとするとき、α=[アイ],β=[ウ],γ=[エ]である。

　※方程式の文字の後ろについている数字はx4であればxの4乗ということです。
　　(2)は3次の解と係数の関係で解いてください。

　お願いします。

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

(1)
P(x) が (x - 1)^2 で割り切れるから、商を x^2 + cx + d と置いて、
P(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + 4x = (x - 1)^2・(x^2 + cx + d) と書ける。
最右辺の括弧を展開して、各次の係数を比較すれば、a,b,c,d についての
連立一次方程式ができる。c,d は要らないが、a,b が解ればよい。

(2)
要望どおり、解と係数の関係から、
α + β + γ = 2,　　　　　…[1]
αβ + βγ + γα = n,　　…[2]
αβγ = -2.　　　　　　　 …[3]
三つの解 α,β,γ がすべて整数であるから、
[3] より、{ α,β,γ } = { 1,1,-2 } または { -1,-1,-2 } または { 1,-1,2 }。
[1] を満たすものは、この内、{ α,β,γ } = { 1,-1,2 }。
α < β < γ をあてはめると、α = -1, β = 1, γ = 2。
この α,β,γ を [2] へ代入すれば、n の値も判る。

お礼

丁寧な回答をありがとうございました。
途中経過がわかりやすかったです。勉強になりました。

回答No.4

naniwacchi

こんにちわ。

タイトルは、もう少し具体的な方がいいと思います。
それよりも、自分で考えたり、調べたりしてますか？

＞(2)は3次の解と係数の関係で解いてください。
方法がわかっているのなら、なぜその方法で解かないのでしょうか？
他人にお願いする前に、自分で手を動かして下さい。

先生とかわかっている人から見れば、
自分で考えたかどうかは回答を見ればわかってしまうもんですよ。

お礼

質問の内容が悪くてすみませんでした。
「回答の方は何回かやってみた」のですが、途中で詰まってしまうのと、夏休み中で先生など、解法を知っている人に会えなかったということがあり、ここに書き込みました。
失礼ですが、私はそんなにずるい人間ではないです。
　あと、先生が回答をかいてくれていたのですが、大学の入試問題で、「狭いところ」に「省略多数」で回答を書いているというのもどうかと思います。問題が基本的な内容であればいいですが、少し難しい問題では省略は少なくしたほうが良いと思います。解説でさらに勉強になることはよくあると思います。回答だけかかれてもこちら側としては途中経過がどうなっているかというものを聞きたいので、ほぼ無意味です。だから知っている人に尋ねたのです。

回答No.2

Anti-Giants

(1)
整式P(x)=x^4+ax^3+bx^2+4xが(x-1)^2で割り切れる ⇒ P(1) = 0
P(x) = x(x-1)^2f(x) ⇒ f(x) = x + 4 ⇒ P(-4) = 0

(2)
3次方程式x^3-2x^2+nx+2=0の三つの解a,b,cがすべて整数でa<b<c
⇒ -abc = 2 and -a-b-c = -2 and a,b,cは正数
⇒ (a,b,c) = (-2,1,1) or (-1,1,2) and a+b+c=0

お礼

回答ありがとうございました。
個人的な意見ですが、もう少し途中経過を丁寧に書いてもらいたかったです。

回答No.1

Cupper

で、何が知りたいのかな？
答えだけを知りたいのでしたら、残念ですが自分は答えません。（そういうサイトなんですよここ）

そしてアドバイス
べき乗の書き方は
エックス４乗なら
　x^4
とするのが一般的です。（これはテキストベースのコンピュータ言語で べき乗 を現す表記です）

何がわからなくて質問をしているのかを明らかにしないと、理解には繋がりませんよ。
宿題を代わりにやってもらうだけなら他のサイトをあたりましょう。

あと、設問におかしな所があるんですけど分かりますか？
(x-1)^2で割り切れるときってさ、ｘが１だったら、これ…０ですよね。
ダメじゃん。ゼロで割っちゃ。
数学ってのはこんなふうにツッコミを入れる学問でもあります。
この問題は
　「設問が適切ではありません」
と答えれば正解とされるものです。

お礼

回答ありがとうございます。
べき乗のかき方を教えてもらいありがたいです。
何回か解いてみたんですが、答えとつながらなくて途中経過が知りたかっただけです。
ありがとうございました。

補足

しかし、他の人はちゃんと答えにたどりついていますし、一応答えは把握しているので、適切でないという回答は違うと思います。夏休み中で、途中経過を聞くべきひとがいなかったので、ここに書き込みました。