ベクトルの平行移動について

質問

図はベクトル（力）GEとEPを合成したものがベクトルGPであることを示しています。
ここで、Eを起点としてGPに平行かつ長さも等しい直線をひいた場合、GPにそって図の破線のようなGEに等しい力がかかっていると考えていいのでしょうか？

回答No.4

QCD2001

＞GEという力は地球を剛体とみなした場合、P点にも（というか地球のどの点にも）作用するのかどうかというのが質問の骨子でした。これは正しいでしょうか？

正しくありません。
先にも書きましたように、任意の点Ｆについても、
ＧＰ＝ＧＦ＋ＦＰ
が成り立ちますから、点ＰにＧＥという力がかかるのなら、ＧＦという力もかからなければなりません。そして点Ｆは任意の点ですから、点Ｐにかかる力は決めることができません。これはおかしいですよね。ですから点Ｐには力は作用しません。

また、「ＧＰという力」というのがそもそもおかしいです。
ＧＰの長さが５０００ｋｍあったとします。
「ＧＰという力」の大きさはどのくらいですか？５０００ｋｍですか？
ｋｇ重やニュートンではなく、キロメートルで測定するのですか？
５０００キロメートルの力というのは、どのくらいの強さなのですか？

点Ｅは地球のどの点を想定しているのでしょうか？図を見ると地球の中心らしく思えます。点Ｅが地球の中心だとして、点Ｇと点Ｅとの距離が1000キロメートルであったとします。力ＧＥの大きさは、１０００キロメートルですか？１０００キログラム重やキロニュートンではなく、１０００キロメートルの力って、どのくらいの力なのですか？

いったいどうやったら、力の大きさを力の次元[MLT^-2]を使わずに長さの次元[L]で記述できるのでしょうか？
1メートルの力で、1キログラムの重りを持ち上げることができますか？
1メートルの力って、どんな力なのですか？
そんな力は定義されませんよ。
「矢印は数学上の道具であって物理的な実体ではない」というのはそういう意味です。

ＧＰが遠心力であるとして、それを表す矢印の長さを、地表面までの長さとするのが「力ＧＰ」を表す正しい長さなのですか？であるとしたら、共通重心から地表までの数千キロメートルよりもはるかに短い、質問者さんの図に記されたＧＰの長さは正しい長さではありません。紙をたくさん繋いで数千キロメートルの長さの矢印を書かなければなりません。

縮尺図で話ができるのは、「力のベクトル」というのが数学上の道具であって物理的な実体ではないからです。

補足

「紙をたくさん繋いで数千キロメートルの長さの矢印を書かなければなりません」とすると、あらゆる思考実験（アインシュタインが得意としていました）や相似的思考が不能ということですか。

回答No.3

QCD2001

#2です。

「力のベクトル」というのは、「力」と言うものの性質を理解し計算するための、数学上の道具に過ぎません。ですから、「矢印ＧＰ］というのは仮想的な矢印であって実態はありません。ですから、「矢印ＧＰ］上のの各点に力がかかるようなことはありません。

たとえば、１Ｎの力をＧＰの方向に加えたとします。作図する際に、ＧＰの長さをどのくらいにしますか？１Ｎを１ｃｍにしますか？１Ｎを５ｃｍにしますか？１０ｃｍにしますか？
１Ｎを１ｃｍで作図すると、点Ｇから２ｃｍの点はＧＰ上にはありませんから、力はかかっていませんが、１Ｎを５ｃｍとして作図すると、この点はＧＰ上にあるので力が加わっているこことになります。これは矛盾しています。ですから、ＧＰ上の各点に力がかかると言う考えは誤りです。

また、任意の点Ｆを考えると、力ＧＰはＧＦ＋ＦＰの２つの力に分解できます。もしＧＰ上の各点にＧＥと同じ力がかかっているとしたら、点Ｆを通ってＧＰと平行で同じ長さの線を引けば、ベクトルＧＰ上の各点には力ＧＦと同じ力がかかっていなければなりません。点Ｆはどこであっても良いので、ＧＰにかかる力は、点Ｆを勝手に決めて線を勝手に引くだけで変化することになります。これはどう考えてもおかしいですよね。

小惑星イトカワに到達した日本の探査ロケって「ハヤブサ」は、メインエンジンが故障したため、ＧＰと言う方向の推力が欲しくても、その方向にエンジンを噴射できなくなってしまいました。しかし、姿勢制御用の斜めを向いたエンジンは生きていたので、これによってまず斜めにエンジンを噴射してＧＥという推力を得、次に機体を回転させて再度エンジンを噴射してＥＰという推力を得ることで、その合力であるＧＰという推力を得ました。
これが、
ＧＥ＋ＥＰ＝ＧＰ
という式の意味です。

補足

ご回答ありがとうございます。確かに任意の点Fはどこにも想定することができます。で、このベクトルの正体ですが、これは地球の潮汐を意味しておりまして、Gは月と地球の共通重心です。月と地球はこの共通重心を中心に互いに公転しあっています。GPというのは、この公転によって地球上のP点にかかる遠心力です。このGPをGEとEPにベクトル分解した場合、GEという力は地球を剛体とみなした場合、P点にも（というか地球のどの点にも）作用するのかどうかというのが質問の骨子でした。これは正しいでしょうか？

回答No.2

QCD2001

＞GPに平行かつ長さも等しい直線をひいた場合

直線を引いただけですね？
何も力を加えていませんね？
何も力を加えていないのに、勝手に力は発生しませんよ。

点ＧにＧＥという力だけを加えたとします。
そして、何も力を加えずにＥＰという線だけを引いた場合、
ＧＰという力にはなりませんよね。

線を引いただけでは力は発生しません。

補足

GPはG点からP点に向けて働く力で、この力をベクトル分解してGEとEPとしています。よってGP=GE+EPとなるのではないでしょうか。

回答No.1

f272

> GPにそって図の破線のようなGEに等しい力がかかっていると考えていいのでしょうか？

なぜ，ここで唐突に力が出てくるの？それまでには力のことは何も言われていないのに勝手に力があることにしてはいけません。

補足

申し訳ありません。図の丸い部分は剛体とします。GPはG点からP点に向けて働く力で、この力をベクトル分解したした力がGEとEPです（よってGP＝GE+EP）。