平行線と角

質問

図のように.平行な2直線l.mと正三角形ABCがあり.直線lと辺AB.辺ACとの交点をそれぞれD.Eとし.直線mと辺BC.辺ACとの交点をそれぞれF.Gとする.
∠AED＝70°であるとき.∠X.∠ｙの大きさを求めてください

分からず困っています

解き方の説明もあるとうれしいです

回答No.1

tomokoich · ベストアンサー

∠x=∠DAE+∠AED(三角形の外角は内角の和に等しい)
=60°+70°=130°

△ABCは正三角形なので∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°
∠EGF=∠AED=70°(平行線の錯角)
四角形ABFGの内角の和は360°なので
∠y=360°-(∠BAC+∠ABC+∠EGF)
=360°-(60°+60°+70°)
=360°-190°
=170°

回答No.3

KEIS050162

∠ｘ　は、１８０－∠ADE
∠ADEは、１８０－（∠DAE＋∠AED）

なので、∠ｘ＝（∠DAE+AED)ですね。
∠AEDは図から７０°と分かります。∠DAEは△ABCが正三角形なので６０°であることが分かります。

従って、∠ｘ＝７０＋６０＝１３０°

同様に∠ｙは、１８０－∠GFC
∠GFCは、１８０－（∠FGC＋∠GCF）

なので、∠ｙ＝（∠FGC＋∠GCF）ですね。

∠GCFは６０°であることはすぐ分かります。
∠FGCは、１８０－∠EGFとなりますが、∠EGFは、直線ｌとｍが並行なので、∠AEDと等しいことが分かります。従って、∠FGC=１８０－７０＝１１０°

∠ｙ＝６０＋１１０＝１７０°

ご参考に。

回答No.2

tomokoich

平行線の錯角は同位角の間違いです